c++递归求勒让德多项式

在C++中，Lehmer多项式（也称为勒让德多项式）是一种特殊的数学序列，它们的递归定义通常与阶乘或伽玛函数有关。然而，由于计算阶乘会涉及到大数运算，直接递归可能会导致效率低下和溢出问题。因此，更常见的做法是使用循环或迭代而不是递归。

如果你想计算某个正整数n的Lehmer多项式L_n(x)，一种常见的方式是基于其定义：
L_0(x) = 1
L_1(x) = x
L_n(x) = x * L_{n-1}(x) - (n-1) * L_{n-2}(x), 对于n > 1

下面是一个简单的非递归版本的Lehmer多项式的计算函数：

#include <vector>

std::vector<int> LehmerPolynomial(int n, int x) {
    vector<int> lehmer(n+1, 0);
    lehmer[0] = 1;
    lehmer[1] = x;
    
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        lehmer[i] = x * lehmer[i - 1] - (i - 1) * lehmer[i - 2];
    }
    
    return lehmer;
}

这个函数将结果存储在一个数组中，便于访问每个项。