用C++编写程序，用递归方法求n阶勒让德多项式的值

在C++中，递归方式求解n阶勒让德多项式可以按照您给出的公式实现。以下是一个简单的递归函数示例：

#include <iostream>

// 勒让德多项式递归函数
double lerch_poly_recursive(int n, double x) {
    if (n == 0 || n == 1) // 基本情况，当n等于0或1时返回对应的值
        return n == 0 ? 1 : x;
    else // 递归情况，应用勒让德多项式的递归公式
        return ((2 * M_PI - 1) * x - lerch_poly_recursive(n - 1, x) - (n - 1) * lerch_poly_recursive(n - 2, x)) / n;
}

int main() {
    int n;
    double x;
    std::cout << "请输入n和x的值: ";
    std::cin >> n >> x;

    if (n >= 0) {
        double result = lerch_poly_recursive(n, x);
        std::cout << "勒让德多项式P_" << n << "(x) = " << result << std::endl;
    } else {
        std::cout << "n必须是非负整数" << std::endl;
    }

    return 0;
}

在这个程序中，我们首先检查基本情况，即n是否为0或1，然后对于较大的n值，通过递归调用自身来计算每个项。请注意，由于递归深度可能会很大，如果n非常大，可能会导致栈溢出。