数字逻辑组合逻辑电路全加器

### 全加器工作原理

全加器是一种用于执行两个单比特二进制数相加操作并处理来自低位的进位输入的组合逻辑电路。该电路能够计算三个输入（A、B 和 Cin），其中 A 和 B 是要相加的主要数据位，Cin 表示从前一位传来的进位信号。

对于每一位的求和过程，全加器会产生两个输出：S (Sum) 和 Cout (Carry out)[^1]。具体来说：

- **S (Sum)** 输出表示当前位的结果；
- **Cout (Carry Out)** 则代表向更高位传递的进位值；

为了实现上述功能，通常会采用异或门(XOR Gate) 来生成 Sum 以及与门(AND Gate), 或者其他类型的复合逻辑结构来构建 Carry 出口部分[^2]。

以下是基于布尔代数表达式的描述方式：
\[ S = A \oplus B \oplus C_{\text{in}} \]
\[ C_{\text{out}} = AB + AC_{\text{in}} + BC_{\text{in}} \]

这里 \( \oplus \) 符号指的是 XOR 运算符, 而 `+` 和相邻变量之间隐含的是 AND 操作。

### 设计方法

当涉及到多位数之间的加法运算时，则可以通过级联多个单独的一位全加器单元形成一个多位置的加法装置。例如，在设计一个四位二进制全加器时，就需要四个这样的组件依次排列起来，并让它们共享相同的 Cin 输入作为最低有效位(LSB) 的初始条件[^3]。

下面是一个简单的 Python 实现模拟了一位全加器的行为:

def full_adder(a, b, cin):
    sum_bit = a ^ b ^ cin        # 计算本位之和
    carry_out = (a & b) | (b & cin) | (cin & a)  # 计算下一次进位
    
    return sum_bit, carry_out

此函数接收三个参数分别对应于 A、B 及前一阶段产生的进位标志(Cin)，返回一对元组形式的数据，即新得到的累加结果(Sum)连同新的进位状态(Carry-out)一起给出。