np.linalg.eig()

np.linalg.eig()是NumPy中的一个函数，用于计算方阵的特征值和特征向量。该函数返回两个数组，第一个数组包含特征值，第二个数组包含对应的特征向量。

例如，对于一个2x2的方阵A，可以使用以下代码计算其特征值和特征向量：

import numpy as np

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)

print("Eigenvalues:", eigenvalues)
print("Eigenvectors:", eigenvectors)

输出结果为：

Eigenvalues: [-0.37228132  5.37228132]
Eigenvectors: [[-0.82456484 -0.41597356]
 [ 0.56576746 -0.90937671]]

其中，第一个特征值为-0.37228132，对应的特征向量为[-0.82456484, 0.56576746]；第二个特征值为5.37228132，对应的特征向量为[-0.41597356, -0.90937671]。

相关问题

np.linalg.eig

np.linalg.eig是numpy库中的一个线性代数函数，用于计算矩阵的特征值和特征向量。该函数的输入参数是一个矩阵，返回值为一个元组(eigvals, eigvecs)，其中eigvals为特征值组成的一维数组，eigvecs为特征向量组成的二维数组，其中每一列为一个特征向量。特征值表示矩阵在该特征向量方向上的伸缩程度，特征向量表示在该方向上的变化方向。np.linalg.eig函数可以用于许多线性代数相关的问题，例如主成分分析(PCA)、奇异值分解(SVD)等。

np.linalg.eig和np.linalg.eigh

### np.linalg.eig 和 np.linalg.eigh 的区别及使用场景

#### 区别说明
`np.linalg.eig()` 主要用于求解一般方阵的特征值和特征向量，适用于任意类型的方阵[^5]。而 `np.linalg.eigh()` 则专门针对对称矩阵（实数情况下）或厄米特矩阵（复数情况下），这类特殊性质使得算法可以利用其结构特性来提高效率并保证数值稳定性[^2]。

#### 特征值顺序
值得注意的是，在某些实现版本中，`eigh()` 返回的结果会按照从小到大严格升序排列；然而这并不意味着所有情况都如此，具体行为取决于实际使用的库版本[^4]。相比之下，`eig()` 不会对输出做任何特定排序处理。

#### 性能差异
由于 `eigh()` 可以充分利用输入矩阵具有的对称性/厄密性特点来进行优化运算，因此通常来说当适用条件满足时选用此函数可以获得更好的性能表现以及更精确可靠的结果。

#### 使用示例代码
下面给出一段 Python 代码片段展示如何分别调用这两个函数：

import numpy as np

# 创建一个随机对称正定矩阵作为测试对象
A = np.random.rand(3, 3)
symmetric_matrix = A @ A.T

# 对于一般的方阵使用 eig()
values_eig, vectors_eig = np.linalg.eig(symmetric_matrix)

print("Using eig():")
print(f"Eigenvalues:\n{values_eig}")
print(f"Eigenvectors:\n{vectors_eig}")

# 如果已知为对称矩阵，则推荐使用 eigh()
values_eigh, vectors_eigh = np.linalg.eigh(symmetric_matrix)

print("\nUsing eigh():")
print(f"Eigenvalues:\n{values_eigh}")
print(f"Eigenvectors:\n{vectors_eigh}")