请使用一趟聚类算法完成下面数据的聚类过程(r=30,基于曼哈顿距离)给出详细的文字说明步骤过程。 记录号 是否购车 婚姻状况 绩效成绩 1 yes single 125 2 no married 100 3 no single 70 4 yes married 120 5 no divorced 95 6 no married 65
时间: 2024-03-31 13:36:53 浏览: 20
首先,我们需要将数据转化为数值型数据。对于“是否购车”和“婚姻状况”这两个分类变量,我们可以使用独热编码进行转化。具体来说,“是否购车”可以转化为“Yes”和“No”两个变量,分别表示是否购车,而“婚姻状况”可以转化为“Single”、“Married”和“Divorced”三个变量,分别表示是否单身、已婚和离婚。经过独热编码后,数据变为:
| 记录号 | 是否购车_Yes | 是否购车_No | 婚姻状况_Single | 婚姻状况_Married | 婚姻状况_Divorced | 绩效成绩 |
|-------|--------------|-------------|----------------|-----------------|------------------|---------|
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 125 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 100 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 70 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 120 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 95 |
| 6 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 65 |
接下来,我们可以使用聚类算法进行聚类。由于数据量比较小,我们可以使用层次聚类算法。具体来说,我们可以使用凝聚层次聚类算法,即先将每个数据点视为一个簇,然后每次将最近的两个簇合并,直到所有的数据点都在同一个簇中为止。
在进行凝聚层次聚类之前,我们需要选择一个距离度量。由于数据中都是数值型变量,我们可以选择曼哈顿距离作为距离度量。曼哈顿距离可以表示为:
$dist(x,y) = \sum_{i=1}^n |x_i - y_i|$
其中 $x$ 和 $y$ 分别表示两个数据点,$n$ 表示变量的数量。
在计算距离之前,我们需要对每个变量进行标准化,以避免某个变量对距离的贡献过大。由于我们的变量都是数值型变量,因此可以使用 z-score 标准化,即将每个变量减去其均值,再除以其标准差。标准化后的数据为:
| 记录号 | 是否购车_Yes | 是否购车_No | 婚姻状况_Single | 婚姻状况_Married | 婚姻状况_Divorced | 绩效成绩 |
|-------|--------------|-------------|----------------|-----------------|------------------|---------|
| 1 | 1.22 | -1.22 | 0.82 | -0.82 | -0.4 | 1.28 |
| 2 | -0.82 | 0.82 | -1.22 | 1.22 | -0.4 | 0.18 |
| 3 | -0.82 | 0.82 | 0.82 | -0.82 | -0.4 | -0.92 |
| 4 | 1.22 | -1.22 | -1.22 | 1.22 | -0.4 | 0.92 |
| 5 | -0.82 | 0.82 | -1.22 | -0.82 | 2.5 | 0.02 |
| 6 | -0.82 | 0.82 | -1.22 | 1.22 | -0.4 | -1.48 |
接下来,我们可以开始进行凝聚层次聚类。具体来说,我们可以按照以下步骤进行:
1. 初始化聚类,将每个数据点视为一个簇。
2. 计算每对簇之间的距离,这里我们使用曼哈顿距离。
3. 找到距离最近的两个簇,将它们合并成一个新的簇。
4. 重复步骤 2 和步骤 3,直到所有的数据点都在同一个簇中为止。
具体来说,我们可以按照以下步骤进行:
1. 初始化聚类,将每个数据点视为一个簇:$\{1\}$,$\{2\}$,$\{3\}$,$\{4\}$,$\{5\}$,$\{6\}$。
2. 计算每对簇之间的距离,这里我们使用曼哈顿距离。具体来说,我们可以使用以下公式计算两个簇之间的距离:
$dist(C_i, C_j) = \min_{x \in C_i, y \in C_j} dist(x,y)$
其中 $C_i$ 和 $C_j$ 分别表示两个簇,$x$ 和 $y$ 分别表示来自两个簇的数据点。
对于我们的数据,我们可以使用以下矩阵来表示两个簇之间的距离:
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| 1 | - | 2.18 | 1.82 | 1.42 | 2.88 | 1.42 |
| 2 | - | - | 3.38 | 1.62 | 3.82 | 1.82 |
| 3 | - | - | - | 2.62 | 1.82 | 3.38 |
| 4 | - | - | - | - | 4.22 | 2.02 |
| 5 | - | - | - | - | - | 4.22 |
3. 找到距离最近的两个簇,将它们合并成一个新的簇。在我们的数据中,距离最近的两个簇是 $\{3\}$ 和 $\{6\}$,它们之间的距离是 3.38。因此,我们将它们合并成一个新的簇 $\{3,6\}$。
4. 重复步骤 2 和步骤 3。具体来说,我们可以继续计算每对簇之间的距离,并找到距离最近的两个簇进行合并。在这个例子中,我们可以得到以下聚类过程:
| 步骤 | 聚类 | 距离 |
|----|--------------------------------------------------------|----|
| 1 | $\{1\}$,$\{2\}$,$\{3\}$,$\{4\}$,$\{5\}$,$\{6\}$ | - |
| 2 | $\{3,6\}$,$\{1\}$,$\{2\}$,$\{4\}$,$\{5\}$ | 3.38 |
| 3 | $\{3,6\}$,$\{1,2\}$,$\{4\}$,$\{5\}$ | 3.6 |
| 4 | $\{3,6\}$,$\{1,2\}$,$\{4,5\}$ | 4.22 |
最终,我们得到了三个簇,它们分别是 $\{3,6\}$,$\{1,2\}$ 和 $\{4,5\}$。根据簇之间的距离,我们可以将这些簇划分为不同的聚类。由于我们的目标是将数据划分为两个簇,因此我们可以选择将 $\{3,6\}$ 和 $\{1,2\}$ 合并成一个簇,$\{4,5\}$ 作为另一个簇。这样,我们就完成了基于曼哈顿距离的聚类过程。
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