HOSVD(Higher-Order Singular Value Decomposition)是一种高阶张量分解方法。其求解优化模型为:
时间: 2023-07-15 17:13:14 浏览: 75
HOSVD的求解优化模型可以表示为:
min ||X - G||^2_F
其中,X是一个高阶张量,G是对于X的近似重构张量。HOSVD的核心思想是将X分解成多个低阶张量的乘积,即对于一个三阶张量X,可以进行如下分解:
X = U_1 * U_2 * U_3 * S
其中,U_1、U_2、U_3分别是X在三个维度上的左奇异矩阵,S是一个对角线元素为张量X的奇异值的三阶张量。这个分解方式可以被推广到更高维的张量上。
HOSVD的核心是将高阶张量分解成低阶张量的乘积,这样就可以在低维空间中进行操作和计算,从而降低了计算复杂度。同时,HOSVD也可以用于特征提取和数据降维等领域。
相关问题
HOSVD(Higher-Order Singular Value Decomposition)是一种高阶张量分解方法。其求解优化模型为: min ||X -G||^2
其中,X 是待分解的高阶张量,G 是分解后得到的核张量。
HOSVD 将高阶张量分解为多个低阶张量的乘积形式,其中每个低阶张量都是通过对原张量的某个模态进行矩阵奇异值分解(SVD)得到的。具体来说,HOSVD 将 X 分解为一组矩阵和一个核张量的乘积,即:
X = U(1) × U(2) × ... × U(N) × G
其中,U(i) 是 X 的第 i 个模态上的左奇异矩阵,G 是核张量。
HOSVD 在高阶张量分解领域中被广泛应用,例如在图像处理、信号处理、语音识别等领域中都有很好的效果。
HOSVD求解具体优化模型是?
HOSVD(Higher-Order Singular Value Decomposition)是一种高阶张量分解方法。其求解优化模型为:
min ||X - G||^2
subject to:
G = U × V × W
其中,X是要分解的张量,G是分解后的低秩张量,U、V、W是分解后的三个矩阵。该模型的目标是使原始张量X与低秩张量G之间的误差最小化。通过求解该优化问题,可以得到张量的低秩分解,从而实现张量的降维和压缩。具体的求解方法可以使用各种数值优化算法,如梯度下降、牛顿法等。