Gauss-Hermite公式matlab实现

下面是一个简单的 Matlab 实现 Gauss-Hermite 公式的代码：

function [x,w] = GaussHermite(n)
% GAUSSHERMITE computes the roots and weights of the Hermite-Gauss
% quadrature formula.
% Usage:
%    [x,w] = GaussHermite(n)
% where:
%    n   : number of quadrature points
%    x   : array containing the quadrature nodes
%    w   : array containing the quadrature weights

% Compute the roots of the Hermite polynomial of order n
if n == 1
    x = 0;
else
    x = sort(roots(hermite(n)));
end

% Compute the weights
w = zeros(size(x));
for i = 1:length(x)
    w(i) = gamma(n+1/2)/(n*factorial(n-1)*sqrt(2*pi))*hermite(n-1,x(i))^2;
end

这个函数输入一个整数 n，计算 Hermite-Gauss 积分公式的 n 个节点和权重，返回它们在 x 和 w 数组中的值。这个函数使用 `roots` 函数计算 Hermite 多项式的根，并使用 Hermite 多项式的正交性质计算权重。