取权函数为exp(-x^2),查找Gauss-hermite求积公式在不同阶对应的积分节点和权数，用matlab计算exp(-x^2)cosx在负无穷到正无穷的积分

Gauss-Hermite积分规则是一种特殊的求积法，它的权函数就是你提到的 `exp(-x^2)`。这种规则主要用于近似计算高维空间中的多变量积分，特别是那些在正态分布下出现的概率密度函数的积分。它的节点被称为Hermite系数量，是一个无理数序列，按照一定的规律递增，并且每一个节点都是实数。

对于不同阶次的Gauss-Hermite积分，节点和权数组成的是一个特定的矩阵，例如一阶就是两个节点（-1和1），权值分别为π^(1/4) 和 π^(1/4)，以此类推。你可以利用MATLAB内置的`chebfun` 或者 `quadl` 函数来获取这些信息，也可以手动计算特定阶次的节点和权数。

要计算 `exp(-x^2)cos(x)` 在负无穷到正无穷的积分，虽然这超出了标准的Gauss-Hermite积分范围（因为积分区间不是有限的），但在实际处理时，可以考虑截断积分范围并使用数值积分技术（如矩形法则、辛普森法则或四分之一规则等）配合Gauss-Hermite节点来逼近。MATLAB中，可以尝试 `integral` 或 `quadgk` 函数来进行这种计算，但结果会依赖于选定的精度和极限。

以下是基本的MATLAB代码示例：

% 定义积分函数
f = @(x) exp(-x.^2).*cos(x);

% 截断积分范围 (假设)
a = -Inf;
b = Inf;

% 计算积分
[val, abserr] = quadgk(f, a, b);