998244353的欧拉函数

欧拉函数（Euler's totient function），通常用符号 φ(n) 表示，是指小于或等于正整数 n 的数中与 n 互质的数的个数。对于任意正整数 n，欧拉函数的值可以通过以下公式计算得到：

φ(n) = n * (1 - 1/p1) * (1 - 1/p2) * ... * (1 - 1/pk)

其中 p1, p2, ..., pk 是 n 的所有不同质因数。

对于给定的质数 p，φ(p) = p - 1，因为质数与小于它的所有正整数都互质。

对于给定的两个质数 p 和 q，φ(pq) = (p - 1) * (q - 1)，因为在小于 pq 的正整数中，有 (p - 1) 个数不是 p 的倍数，有 (q - 1) 个数不是 q 的倍数，它们的乘积即为与 pq 互质的数的个数。

对于一个大于 1 的合数 n，可以通过分解质因数来计算其欧拉函数的值。具体的计算方法可以参考欧拉函数的定义和公式。

相关问题

python 欧拉函数

欧拉函数（Euler's totient function），通常用符号 φ(n) 表示，是一个计算与正整数 n 互质的不超过 n 的正整数个数的函数。具体定义如下：

对于任意正整数 n，φ(n) 表示小于等于 n 的正整数中与 n 互质的数的个数。

计算欧拉函数的一种常用方法是使用质因数分解。假设 n 可以分解为 p1^k1 * p2^k2 * ... * pm^km，其中 p1, p2, ..., pm 是不同的质数，k1, k2, ..., km 是对应的幂次。

则根据欧拉函数的性质，有以下公式成立：

φ(n) = n * (1 - 1/p1) * (1 - 1/p2) * ... * (1 - 1/pm)

其中，p1, p2, ..., pm 是 n 的所有质因数。

在 Python 中，可以通过编写一个函数来计算欧拉函数，例如：

def euler_phi(n):
    result = n
    i = 2
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            while n % i == 0:
                n //= i
            result -= result // i
        i += 1
    
    if n > 1:
        result -= result // n
    
    return result

使用该函数，我们可以计算给定正整数 n 的欧拉函数值，例如：

print(euler_phi(10))  # 输出: 4
print(euler_phi(16))  # 输出: 8
print(euler_phi(30))  # 输出: 8

希望能解答到您的问题。如果有任何进一步的疑问，请随时提问！

欧拉函数 pollard rho

欧拉函数（Euler's totient function）与Pollard Rho算法是两个完全不同的数学概念，它们没有直接的关联。允许我为您解释一下它们各自的含义：

1. 欧拉函数（Euler's totient function）：欧拉函数是一个与正整数n相关的数论函数，通常表示为φ(n)。它的定义是小于等于n且与n互质的正整数的个数。欧拉函数有许多重要的性质和应用，例如在密码学中的RSA算法中使用到了欧拉函数。

2. Pollard Rho算法：Pollard Rho算法是一种用于因数分解的随机算法。它基于Floyd循环查找算法，并利用了函数的周期性来发现因子，进而进行因数分解。Pollard Rho算法是一种简单而有效的因数分解算法，尤其对于较大的合数进行分解时较为有效。

因此，欧拉函数和Pollard Rho算法是两个独立的数学概念，它们在不同领域有各自的应用。