最大子段和问题: 给定n个整数(可能为负数)组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0,依此定义,所求的最优值为: Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n 例如,当(a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6])=(-20,11,-4,13,-5,-2)时,最大子段和为20(11,-4,13)。
时间: 2023-05-13 08:05:01 浏览: 90
最大子段和问题可以使用动态规划算法来解决。定义dp[i]为以a[i]结尾的最大子段和,则有:
dp[i] = max(dp[i-1]+a[i], a[i])
其中dp[1]=a[1]。最终的答案为max(dp[i]),1<=i<=n。
对于给定的序列(-20,11,-4,13,-5,-2),可以得到dp数组为(-20,11,7,20,15,13),最大子段和为20。
lua closure factory 完整代码:
function createClosure(x)
return function(y) return x + y end
end
c1 = createClosure(1)
c2 = createClosure(2)
print(c1(2)) -- 输出3
print(c2(3)) -- 输出5
中文加密可以使用简单的替换密码来实现。例如,将每个中文字符替换为它在Unicode表中的编号,然后将数字转换为字母,就可以得到一个简单的加密算法。解密时,将字母转换为数字,然后将数字转换为对应的中文字符即可。
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、 最大子段和问题: 给定n个整数(可能为负数)组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0,依此定义,所求的最优值为: Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n 例如,当(a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6])=(-20,11,-4,13,-5,-2)时,最大子段和为20(11,-4,13)。(使用C语言分治算法分别实现) 源程序及运行结果:
以下是使用C语言分治算法实现最大子段和问题的代码:
```c
#include <stdio.h>
// 分治算法求解最大子段和问题
int divideConquer(int a[], int left, int right) {
if (left == right) {
return a[left] > 0 ? a[left] : 0; // 当只有一个数时,返回该数或0
}
int mid = (left + right) / 2;
int leftMax = divideConquer(a, left, mid); // 左半部分最大子段和
int rightMax = divideConquer(a, mid+1, right); // 右半部分最大子段和
// 计算跨中点的最大子段和
int leftSum = 0, leftMaxSum = 0;
for (int i = mid; i >= left; i--) {
leftSum += a[i];
if (leftSum > leftMaxSum) {
leftMaxSum = leftSum;
}
}
int rightSum = 0, rightMaxSum = 0;
for (int i = mid+1; i <= right; i++) {
rightSum += a[i];
if (rightSum > rightMaxSum) {
rightMaxSum = rightSum;
}
}
int crossMax = leftMaxSum + rightMaxSum;
// 返回三个值中的最大值
int max = leftMax > rightMax ? leftMax : rightMax;
return max > crossMax ? max : crossMax;
}
int main() {
int a[] = {-20, 11, -4, 13, -5, -2};
int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
int maxSum = divideConquer(a, 0, n-1);
printf("最大子段和为:%d\n", maxSum);
return 0;
}
```
代码执行结果为:最大子段和为:20。
用c语言求最大子段和问题: 给定n个整数(可能为负数)组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0,依此定义,所求的最优值为: Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n 例如,当(a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6])=(-20,11,-4,13,-5,-2)时,最大子段和为20(11,-4,13)。(使用分治算法分别实现)
使用分治算法实现最大子段和问题,具体步骤如下:
1. 将序列分成左右两部分,分别求出左右两部分的最大子段和。
2. 求出跨越左右两部分的最大子段和。具体方法为,从中间位置开始向左扫描,记录左边最大子段和;从中间位置开始向右扫描,记录右边最大子段和;将左边最大子段和和右边最大子段和相加,即为跨越左右两部分的最大子段和。
3. 比较三种情况的最大子段和,取最大值作为最终结果。
C语言代码实现如下:
```c
#include <stdio.h>
int max(int a, int b, int c) {
int max_value = a;
if (b > max_value) {
max_value = b;
}
if (c > max_value) {
max_value = c;
}
return max_value;
}
int max_cross_subarray(int a[], int left, int mid, int right) {
int left_sum = 0, left_max = 0;
for (int i = mid; i >= left; i--) {
left_sum += a[i];
if (left_sum > left_max) {
left_max = left_sum;
}
}
int right_sum = 0, right_max = 0;
for (int i = mid + 1; i <= right; i++) {
right_sum += a[i];
if (right_sum > right_max) {
right_max = right_sum;
}
}
return left_max + right_max;
}
int max_subarray(int a[], int left, int right) {
if (left == right) {
return a[left] > 0 ? a[left] : 0;
}
int mid = (left + right) / 2;
int left_max = max_subarray(a, left, mid);
int right_max = max_subarray(a, mid + 1, right);
int cross_max = max_cross_subarray(a, left, mid, right);
return max(left_max, right_max, cross_max);
}
int main() {
int a[] = {-20, 11, -4, 13, -5, -2};
int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
int max_sum = max_subarray(a, 0, n - 1);
printf("The maximum subarray sum is %d\n", max_sum);
return 0;
}
```
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