用c++给定n个整数（可能是负数）组成的序列a[1], a[2], a[3], …, a[n]，求该序列的子段和如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的最大值。

这问题可以使用动态规划算法来解决。我们定义dp[i]为以a[i]结尾的最大子段和，那么最终的答案就是max(dp[i])。转移方程为：dp[i] = max(dp[i-1]+a[i], a[i])，即以a[i]结尾的最大子段和要么是以a[i-1]结尾的最大子段和加上a[i]，要么就是a[i]本身。初始状态为dp[1] = a[1]。时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。以下是代码实现：

#include <stdio.h>

int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
    int dp = nums[0]; // 初始状态
    int res = dp;
    for (int i = 1; i < numsSize; i++) {
        dp = nums[i] > dp + nums[i] ? nums[i] : dp + nums[i];
        res = res > dp ? res : dp;
    }
    return res;
}

int main() {
    int nums[] = {-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};
    int numsSize = 9;
    int res = maxSubArray(nums, numsSize);
    printf("%d\n", res); // 输出最大子段和
    return 0;
}

相关问题

c++实现给定由n个整数（可能为负整数）组成的序列a1, a2, …, an，求该序列子段和的最大值。当所有整数均为负数时定义其子段和为0 。 【输入形式】 输入为两行，第1个正整数n（n≤1000），第2行为n个整数。 【输出形式】 所求得的n个整数的最大字段和。

好的，这是一个典型的最大子段和问题，可以使用动态规划算法解决。具体算法如下：

1. 定义一个数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素结尾的最大子段和。

2. 初始时，令dp[0]=0。

3. 对于i=1到n，依次计算dp[i]。如果dp[i-1]<0，则令dp[i]=a[i]；否则，令dp[i]=dp[i-1]+a[i]。

4. 在计算dp[i]的同时，记录下最大的dp[i]，即为所求的最大子段和。

最终的最大子段和即为dp数组中的最大值。下面是C++代码实现：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int a[n+1];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];

    int dp[n+1];
    dp[0] = 0;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (dp[i-1] < 0)
            dp[i] = a[i];
        else
            dp[i] = dp[i-1] + a[i];
        ans = max(ans, dp[i]);
    }

    cout << ans << endl;
    return 0;
}

注意，为了方便，上述代码中数组下标从1开始，因此定义数组时需要开n+1的空间。

给定n 个整数（可以为负数）的序列<a1, a2, … , an>，求： image.png 【输入形式】输入整数个数n，整数序列 【输出形式】最大字段和及相应子序列 【样例输入】 6 -2 11 -4 13 -5 -2 【样例输出】 20 11 -4 13 编写c++代码

以下是使用动态规划求解最大字段和的 C++ 代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 动态规划求解最大字段和
int max_subarray_sum(const vector<int>& nums, vector<int>& subarray) {
    int n = nums.size();
    vector<int> dp(n); // dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的最大字段和
    dp[0] = nums[0];
    int max_sum = dp[0];
    int start = 0, end = 0; // 最大字段和对应的子序列下标范围
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (dp[i - 1] > 0) {
            dp[i] = dp[i - 1] + nums[i];
        } else {
            dp[i] = nums[i];
            start = i;
        }
        if (dp[i] > max_sum) {
            max_sum = dp[i];
            end = i;
        }
    }
    subarray.clear();
    for (int i = start; i <= end; i++) {
        subarray.push_back(nums[i]);
    }
    return max_sum;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    vector<int> subarray;
    int max_sum = max_subarray_sum(nums, subarray);
    cout << max_sum << " ";
    for (int i = 0; i < subarray.size(); i++) {
        cout << subarray[i] << " ";
    }
    return 0;
}

输入样例：

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例：

20 11 -4 13