用DPLL实现数独运算

时间: 2023-03-21 11:02:00 浏览: 184

基于C++ DPLL 算法的 SAT 求解器和二进制数独【100012381】

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SAT 问题即命题逻辑公式的可满足性问题（satisfiability problem），是计算机科学与人工智能基本问题，是一个典型的 NP 完全问题，可广泛应用于许多实际问题如硬件设计、安全协议验证等，具有重要理论意义与应用价值。本设计要求基于 DPLL 算法实现一个完备 SAT 求解器，对输入的 CNF 范式算例文件，解析并建立其内部表示；精心设计问题中变元、文字、子句、公式等有效的物理存储结构以及一定的分支变元处理策略，使求解器具有优化的执行性能；对一定规模的算例能有效求解，输出与文件保存求解结果，统计求解时间。要求具有如下功能：输入输出功能：包括程序执行参数的输入，SAT 算例 cnf 文件的读取，执行结果的输出与文件保存等。(15%) 公式解析与验证：读取 cnf 算例文件，解析文件，基于一定的物理结构，建立公式的内部表示；并实现对解析正确性的验证功能，即遍历内部结构逐行输出与显示每个子句，与输入算例对比可人工判断解析功能的正确性。数据结构的设计可参考文献[1-3]。(15%) DPLL过程：基于DPLL算法框架，实现SAT算例的求解。(35%) 时间性能的测量：基于相应的时间处理函数（参考 time.h），记录 DPLL 过程执行时间（以毫秒为单位），并作为输出信息的一部分。(5%) 程序优化：对基本 DPLL 的实现进行存储结构、分支变元选取策略[1-3]等某一方面进行优化设计与实现，提供较明确的性能优化率结果。优化率的计算公式为：[(t-to)/t]*100%,其中 t 为未对 DPLL 优化时求解基准算例的执行时间，to 则为优化 DPLL 实现时求解同一算例的执行时间。(15%) SAT应用：将二进制数独游戏[5，6]问题转化为SAT问题[6]，并集成到上面的求解器进行问题求解，游戏可玩，具有一定的/简单的交互性。应用问题归约为SAT问题的具体方法可参考文献[3]与[6-9]。(15%)

DPLL（Davis-Putnam-Logemann-Loveland）是一种求解SAT（Boolean公式的可满足性）的算法，用于解决数独问题。它的工作原理是通过逐步剔除假设，让某些变量的假设为真或假，以确定数独的解决方案。

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