ARMA模型作为GARCH模型均值方程

的基础，是一种常用的时间序列分析方法。ARMA模型是由自回归（AR）和移动平均（MA）模型组成的，其模型形式为：

$$
y_t=\alpha_0+\sum_{i=1}^{p}\alpha_iy_{t-i}+\sum_{j=1}^{q}\beta_j\epsilon_{t-j}+\epsilon_t
$$

其中，$y_t$表示时间序列，$\epsilon_t$表示误差项，$p$和$q$分别表示自回归项和移动平均项的阶数，$\alpha_0,\alpha_i,\beta_j$是模型的参数。

ARMA模型的建立基于两个假设：一是时间序列的平稳性，即均值和方差不随时间变化；二是时间序列的自相关性和随机性，即时间序列中每个数据点与其前面的数据点和随机误差项都有关系。

GARCH模型是ARMA模型的扩展，它是一种用于建模时间序列波动率的方法。GARCH模型的基本形式为：

$$
\sigma_t^2=\omega+\sum_{i=1}^{p}\alpha_i\epsilon_{t-i}^2+\sum_{j=1}^{q}\beta_j\sigma_{t-j}^2
$$

其中，$\sigma_t^2$表示时间序列$t$时刻的方差，$\omega$是一个常数，$p$和$q$分别表示自回归项和移动平均项的阶数，$\alpha_i$和$\beta_j$是模型的参数，$\epsilon_{t-i}$表示$t-i$时刻的误差项。

GARCH模型的建立基于两个假设：一是时间序列的波动率是随时间变化的，即存在波动率聚集效应；二是波动率的变化受到历史波动率和误差项的影响。