自适应求积公式matlab

在Matlab中，可以使用`quad`函数来计算自适应求积。该函数可以自适应地选择合适的求积公式，并自动调整求积区间的大小以达到所需的精度。

以下是一个使用`quad`函数计算自适应求积的示例代码：

% 定义被积函数
f = @(x) exp(-x.^2);

% 计算从0到1的积分，要求精度为1e-6
I = quad(f, 0, 1, 1e-6);

其中，第一个参数是被积函数的句柄，第二个和第三个参数是积分区间的上下限，最后一个参数是所需的精度。在本例中，`quad`函数将自适应地选择合适的求积公式，并自动调整求积区间的大小，直到达到所需的精度为止。

除了`quad`函数之外，Matlab还提供了其他一些求积函数，如`integral`、`integral2`和`integral3`等，可以用来计算多重积分。

相关问题

编制龙贝格求积公式对应的自适应求积算法 matlab

以下是MATLAB实现的自适应求积算法，其中Romberg函数使用龙贝格求积公式进行积分：

function [Q, err] = adaptive_integrate(f, a, b, tol)
    % f：被积函数
    % a, b：积分区间
    % tol：误差容限
    % Q：积分结果
    % err：估计误差

    % 计算龙贝格积分值
    Q1 = Romberg(f, a, b);

    % 将整个区间划分为两个子区间
    c = (a + b) / 2;

    % 计算子区间上的龙贝格积分值
    Q2 = Romberg(f, a, c) + Romberg(f, c, b);

    % 计算估计误差
    err = abs(Q2 - Q1) / 15;

    % 如果误差小于容限，则返回积分结果
    if err <= tol
        Q = Q2;
        return
    end

    % 否则，对子区间递归调用自适应求积算法
    [Qa, erra] = adaptive_integrate(f, a, c, tol/2);
    [Qb, errb] = adaptive_integrate(f, c, b, tol/2);

    % 返回两个子区间的积分结果之和
    Q = Qa + Qb;

    % 将估计误差设置为两个子区间误差之和
    err = erra + errb;
end

% 使用Romberg方法求解积分值
function Q = Romberg(f, a, b)
    % f：被积函数
    % a, b：积分区间
    % Q：积分结果

    % 初始化Romberg矩阵
    R = zeros(4, 4);
    R(1, 1) = (b - a) * (f(a) + f(b)) / 2;

    % 计算Romberg矩阵
    for i = 2:4
        h = (b - a) / 2^(i-2);
        R(i, 1) = 0.5 * R(i-1, 1) + h * sum(f(a+h:h:b-h));
        for j = 2:i
            R(i, j) = R(i, j-1) + (R(i, j-1) - R(i-1, j-1)) / (4^(j-1) - 1);
        end
    end

    % 返回积分结果
    Q = R(4, 4);
end

使用方法：

1. 将上述代码保存为.m文件，例如adaptive_integrate.m。
2. 在MATLAB中调用该函数，例如：

f = @(x) sin(x);
a = 0;
b = pi/2;
tol = 1e-6;

[Q, err] = adaptive_integrate(f, a, b, tol);

其中，f为被积函数，a和b为积分区间，tol为误差容限，Q为积分结果，err为估计误差。

编制梯形求积公式对应的自适应求积算法 matlab

以下是MATLAB实现的自适应求积算法，其中trapezoid函数使用梯形公式进行积分：

function [Q, err] = adaptive_integrate(f, a, b, tol)
    % f：被积函数
    % a, b：积分区间
    % tol：误差容限
    % Q：积分结果
    % err：估计误差

    % 计算梯形公式积分值
    Q1 = trapezoid(f, a, b);

    % 将整个区间划分为两个子区间
    c = (a + b) / 2;

    % 计算子区间上的梯形公式积分值
    Q2 = trapezoid(f, a, c) + trapezoid(f, c, b);

    % 计算估计误差
    err = abs(Q2 - Q1) / 3;

    % 如果误差小于容限，则返回积分结果
    if err <= tol
        Q = Q2;
        return
    end

    % 否则，对子区间递归调用自适应求积算法
    [Qa, erra] = adaptive_integrate(f, a, c, tol/2);
    [Qb, errb] = adaptive_integrate(f, c, b, tol/2);

    % 返回两个子区间的积分结果之和
    Q = Qa + Qb;

    % 将估计误差设置为两个子区间误差之和
    err = erra + errb;
end

% 使用梯形公式求解积分值
function Q = trapezoid(f, a, b)
    % f：被积函数
    % a, b：积分区间
    % Q：积分结果

    % 计算梯形公式积分值
    Q = (b - a) * (f(a) + f(b)) / 2;
end

使用方法：

1. 将上述代码保存为.m文件，例如adaptive_integrate.m。
2. 在MATLAB中调用该函数，例如：

f = @(x) sin(x);
a = 0;
b = pi/2;
tol = 1e-6;

[Q, err] = adaptive_integrate(f, a, b, tol);

其中，f为被积函数，a和b为积分区间，tol为误差容限，Q为积分结果，err为估计误差。