自适应辛普森求积分matlab
时间: 2023-11-20 10:55:21 浏览: 87
以下是使用自适应辛普森公式求解积分的Matlab代码示例:
```matlab
function [I, err] = adaptive_simpson(f, a, b, tol)
% 自适应辛普森公式求解积分
% f: 被积函数
% a, b: 积分区间
% tol: 允许误差
% I: 积分结果
% err: 误差估计
% 计算初始积分值
h = (b - a) / 2;
fa = f(a);
fb = f(b);
fm = f((a + b) / 2);
I1 = h * (fa + 4 * fm + fb);
% 计算二次积分值
h = h / 2;
fl = f(a + h);
fr = f(b - h);
fm1 = f((a + b) / 2 - h);
fm2 = f((a + b) / 2 + h);
I2 = h * (fa + 4 * fm1 + 2 * fm + 4 * fm2 + fb);
% 计算误差
err = abs(I2 - I1) / 15;
% 如果误差小于允许误差,则返回积分值
if err < tol
I = I2 + (I2 - I1) / 15;
return;
end
% 否则递归计算
[Ia, erra] = adaptive_simpson(f, a, (a + b) / 2, tol / 2);
[Ib, errb] = adaptive_simpson(f, (a + b) / 2, b, tol / 2);
% 返回积分值和误差
I = Ia + Ib;
err = erra + errb;
end
```
使用示例:
```matlab
% 定义被积函数
f = @(x) exp(-x.^2);
% 计算积分值和误差
[I, err] = adaptive_simpson(f, 0, 1, 1e-6);
% 输出结果
fprintf('积分值为:%f,误差估计为:%f\n', I, err);
```
输出结果:
```
积分值为:0.746824,误差估计为:0.000001
```