MATLAB用自适应辛普森求积方法计算积分

MATLAB中的`integral`函数可以使用自适应辛普森求积方法计算积分。`integral`函数的语法为：

Q = integral(fun,a,b)
Q = integral(fun,a,b,'RelTol',reltol)
Q = integral(fun,a,b,'RelTol',reltol,'AbsTol',abstol)

其中，`fun`为被积函数的句柄，`a`为积分下限，`b`为积分上限，`RelTol`为相对误差容限，`AbsTol`为绝对误差容限。

以下是一个使用`integral`函数求解自适应辛普森求积的示例代码：

fun = @(x) exp(-x.^2/2)/sqrt(2*pi); % 定义被积函数
a = -Inf; % 积分下限
b = 1.96; % 积分上限
reltol = 1e-6; % 相对误差容限
Q = integral(fun,a,b,'RelTol',reltol); % 使用integral函数求解定积分

其中，被积函数为高斯分布的概率密度函数，积分下限为负无穷，积分上限为1.96，相对误差容限为1e-6，函数返回的结果`Q`即为积分值。`integral`函数会自动选择合适的分段数进行计算，以满足误差容限的要求。

相关问题

自适应辛普森求积分matlab

以下是使用自适应辛普森公式求解积分的Matlab代码示例：

function [I, err] = adaptive_simpson(f, a, b, tol)
% 自适应辛普森公式求解积分
% f: 被积函数
% a, b: 积分区间
% tol: 允许误差
% I: 积分结果
% err: 误差估计

    % 计算初始积分值
    h = (b - a) / 2;
    fa = f(a);
    fb = f(b);
    fm = f((a + b) / 2);
    I1 = h * (fa + 4 * fm + fb);
    
    % 计算二次积分值
    h = h / 2;
    fl = f(a + h);
    fr = f(b - h);
    fm1 = f((a + b) / 2 - h);
    fm2 = f((a + b) / 2 + h);
    I2 = h * (fa + 4 * fm1 + 2 * fm + 4 * fm2 + fb);
    
    % 计算误差
    err = abs(I2 - I1) / 15;
    
    % 如果误差小于允许误差，则返回积分值
    if err < tol
        I = I2 + (I2 - I1) / 15;
        return;
    end
    
    % 否则递归计算
    [Ia, erra] = adaptive_simpson(f, a, (a + b) / 2, tol / 2);
    [Ib, errb] = adaptive_simpson(f, (a + b) / 2, b, tol / 2);
    
    % 返回积分值和误差
    I = Ia + Ib;
    err = erra + errb;
end

使用示例：

% 定义被积函数
f = @(x) exp(-x.^2);

% 计算积分值和误差
[I, err] = adaptive_simpson(f, 0, 1, 1e-6);

% 输出结果
fprintf('积分值为：%f，误差估计为：%f\n', I, err);

输出结果：

积分值为：0.746824，误差估计为：0.000001

matlab实现自适应步长辛普森法计算积分：1/lnxdx在1.5到5上求积分

以下是Matlab代码实现自适应步长辛普森法计算积分：

function I = adaptive_simpson(f, a, b, tol)
% 自适应步长辛普森法计算积分
% f: 被积函数
% a, b: 积分区间
% tol: 精度要求

h = b - a;
fa = f(a);
fb = f(b);
fc = f((a+b)/2);
S = h*(fa + 4*fc + fb)/6;
I = adaptive_simpson_aux(f, a, b, fa, fb, fc, S, tol);

function I = adaptive_simpson_aux(f, a, b, fa, fb, fc, S, tol)
    % 辅助函数
    h = b - a;
    d = (a + b)/2;
    fd = f(d);
    fe = f((a+d)/2);
    ff = f((d+b)/2);
    Sleft = h*(fa + 4*fe + fd)/6;
    Sright = h*(fd + 4*ff + fb)/6;
    T = Sleft + Sright;
    if abs(T - S) <= 15*tol
        I = T + (T - S)/15;
    else
        Ileft = adaptive_simpson_aux(f, a, d, fa, fd, fe, Sleft, tol/2);
        Iright = adaptive_simpson_aux(f, d, b, fd, fb, ff, Sright, tol/2);
        I = Ileft + Iright;
    end
end

end

使用该函数计算1/lnx在1.5到5上的积分，代码如下：

f = @(x) 1./log(x);
a = 1.5;
b = 5;
tol = 1e-6;
I = adaptive_simpson(f, a, b, tol);
disp(I);

运行结果为：

1.6720