最小顶点覆盖问题：重复选择度数最高的顶点，并去 掉所有邻接边。给出一个例子，说明该贪心算法不是 2-近似算法。

假设我们有如下的图G：

   1--2
  /    \
 3------4

该图的最小顶点覆盖是{1, 3}或者{2, 3}，大小为2。

按照上述贪心算法，首先选择度数最高的顶点1，去掉与1相邻的边，得到下图：

    2
   /
 3----4

接着选择度数最高的顶点3，去掉与3相邻的边，得到下图：

    2
     |
     4

此时选择度数最高的顶点2，去掉与2相邻的边，得到下图：

      4

算法结束，选择的顶点为{1, 3, 2}，大小为3。

但是，该解不是最小顶点覆盖，因为{1, 3}或者{2, 3}才是最小顶点覆盖。因此，该贪心算法不是2-近似算法。

相关问题

包含6个顶点的最小顶点覆盖问题：重复选择度数最高的顶点，并去 掉所有邻接边。给出一个例子，说明该贪心算法不是 2-近似算法。

好的，让我解答你的问题。

假设我们有一个包含6个顶点的图，其邻接矩阵如下所示：

0 1 1 0 0 1
1 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
0 0 0 1 0 1
1 0 0 0 1 0

首先，我们找到度数最高的顶点，它是顶点1，它的度数为3。我们选择它并将其加入顶点覆盖集合中，然后我们去掉所有与它相邻的边，图变成了这样：

0 0 1 0 0 1
0 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
0 0 0 1 0 1
1 0 0 0 1 0

接下来，我们再次找到度数最高的顶点，它是顶点3，它的度数为3。我们选择它并将其加入顶点覆盖集合中，然后我们去掉所有与它相邻的边，图变成了这样：

0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 1
1 0 0 0 1 0

现在，我们只剩下4个顶点了。接下来，我们找到度数最高的顶点，它是顶点6，它的度数为2。我们选择它并将其加入顶点覆盖集合中，然后我们去掉所有与它相邻的边，图变成了这样：

0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0

现在，我们只剩下3个顶点了。接下来，我们找到度数最高的顶点，它是顶点5，它的度数为2。我们选择它并将其加入顶点覆盖集合中，然后我们去掉所有与它相邻的边，图变成了这样：

0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

现在，我们只剩下2个顶点了。接下来，我们找到度数最高的顶点，它是顶点2，它的度数为1。我们选择它并将其加入顶点覆盖集合中，然后我们去掉所有与它相邻的边，图变成了这样：

0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

现在，我们已经覆盖了所有的边，所以我们的顶点覆盖集合为{1, 3, 6, 5, 2}。但是，我们可以看到，最小的顶点覆盖集合实际上只需要包含3个顶点，即{1, 3, 5}。因此，该贪心算法不是2-近似算法。

希望我的解答能对你有所帮助。

6个顶点的简单图最小顶点覆盖问题：重复选择度数最高的顶点，并去 掉所有邻接边。给出一个例子，说明该贪心算法不是 2-近似算法。

假设有以下无向图：

      1 -- 2
     / \   |
    3 - 4 - 5

每个顶点的度数分别为：1，3，2，3，3，1。

按照最小顶点覆盖问题的贪心算法，首先选择度数最高的顶点 4，然后删除与顶点 4 相邻的边，此时图变为：

      1 -- 2
     /    |
    3     5

此时只剩下顶点 1，2，3 和 5 没有被覆盖，因此需要再选择一个顶点进行覆盖。由于顶点 1，2 和 3 的度数都为 1，而顶点 5 的度数为 3，因此选择顶点 5 进行覆盖，此时最小顶点覆盖的解为 {4, 5}，大小为 2。

而最优解为选择顶点 2，4 和 5，此时最小顶点覆盖的解为 {2, 4, 5}，大小为 3。

因此，该贪心算法得到的解不是最优解，更不是一个 2-近似算法。