分析上面示例二算法的时间复杂度

示例二中的算法是一个简单的双重循环，其中外部循环执行n次，内部循环执行i次，因此总共的执行次数可以表示为：

1 + 2 + 3 + ... + n = n*(n+1)/2

因此，该算法的时间复杂度为O(n^2)。

相关问题

使用c++程序测量算法时间复杂度

使用C++程序测量算法时间复杂度的一种常见方法是使用计时器。具体步骤如下：

1. 在程序中包含头文件<chrono>，该头文件提供了高精度计时器。
2. 在算法执行前调用std::chrono::high_resolution_clock::now()函数获取当前时间点的时间戳。
3. 执行算法。
4. 在算法执行后再次调用std::chrono::high_resolution_clock::now()函数获取当前时间点的时间戳。
5. 计算两个时间戳之间的时间差，即为算法执行的时间。
6. 将时间差转换为所需的时间单位，例如秒、毫秒或微秒。

下面是一个简单的示例程序，演示如何使用计时器测量算法时间复杂度：

#include <iostream>
#include <chrono>

using namespace std;

int main()
{
    // 获取当前时间点的时间戳
    auto start = chrono::high_resolution_clock::now();

    // 执行算法
    // ...

    // 获取当前时间点的时间戳
    auto end = chrono::high_resolution_clock::now();

    // 计算时间差
    auto duration = chrono::duration_cast<chrono::microseconds>(end - start);

    // 输出执行时间
    cout << "Time taken by algorithm: " << duration.count() << " microseconds" << endl;

    return 0;
}

AVL树查找算法时间复杂度

AVL树是一种自平衡的二叉搜索树，它的查找算法时间复杂度为O(log n)，其中n是树中节点的数量。

AVL树通过在插入或删除节点时进行旋转操作来保持树的平衡性。在AVL树中，每个节点都有一个平衡因子，它表示该节点的左子树高度与右子树高度之差。当插入或删除节点后，如果某个节点的平衡因子超过了1或-1，就需要进行旋转操作来恢复平衡。

由于AVL树保持了树的平衡性，所以在最坏情况下，AVL树的高度为O(log n)。因此，查找操作的时间复杂度为O(log n)。

下面是一个AVL树的查找算法的示例代码：

class Node:
    def __init__(self, key):
        self.key = key
        self.left = None
        self.right = None
        self.height = 1

class AVLTree:
    def __init__(self):
        self.root = None

    def insert(self, key):
        self.root = self._insert(self.root, key)

    def _insert(self, root, key):
        if root is None:
            return Node(key)
        elif key < root.key:
            root.left = self._insert(root.left, key)
        else:
            root.right = self._insert(root.right, key)

        root.height = 1 + max(self._get_height(root.left), self._get_height(root.right))

        balance = self._get_balance(root)

        if balance > 1 and key < root.left.key:
            return self._rotate_right(root)

        if balance < -1 and key > root.right.key:
            return self._rotate_left(root)

        if balance > 1 and key > root.left.key:
            root.left = self._rotate_left(root.left)
            return self._rotate_right(root)

        if balance < -1 and key < root.right.key:
            root.right = self._rotate_right(root.right)
            return self._rotate_left(root)

        return root

    def _get_height(self, root):
        if root is None:
            return 0
        return root.height

    def _get_balance(self, root):
        if root is None:
            return 0
        return self._get_height(root.left) - self._get_height(root.right)

    def _rotate_left(self, z):
        y = z.right
        T2 = y.left

        y.left = z
        z.right = T2

        z.height = 1 + max(self._get_height(z.left), self._get_height(z.right))
        y.height = 1 + max(self._get_height(y.left), self._get_height(y.right))

        return y

    def _rotate_right(self, z):
        y = z.left
        T3 = y.right

        y.right = z
        z.left = T3

        z.height = 1 + max(self._get_height(z.left), self._get_height(z.right))
        y.height = 1 + max(self._get_height(y.left), self._get_height(y.right))

        return y

    def search(self, key):
        return self._search(self.root, key)

    def _search(self, root, key):
        if root is None or root.key == key:
            return root

        if key < root.key:
            return self._search(root.left, key)

        return self._search(root.right, key)