matlab三自由度机器人动力学建模的示例代码

Matlab中可以使用Robotics System Toolbox工具箱来实现三自由度机器人动力学建模。具体示例代码可参考Robotics System Toolbox中提供的例子，例如RoboticsSystem-DynamicsModel.m。

相关问题

请给出matlab三自由度机器人动力学建模示例代码

### 回答1：

示例代码如下：
syms q1 q2 q3 % 定义机器人的角度变量
syms l1 l2 % 定义机器人的平面关节间距
syms m1 m2 % 定义机器人的模块质量
syms g % 定义重力加速度% 定义机器人的坐标系
x1= l1*cos(q1);
y1= l1*sin(q1);
x2= x1+l2*cos(q1+q2);
y2= y1+l2*sin(q1+q2);% 计算机器人的动力学方程
KE= 1/2*m1*(diff(x1,q1)^2+diff(y1,q1)^2)...
+1/2*m2*(diff(x2,q1)^2+diff(y2,q1)^2+diff(x2,q2)^2+diff(y2,q2)^2);
PE= m1*g*y1+m2*g*y2;
Lag= KE-PE;
M= [diff(Lag,diff(q1,t)) diff(Lag,diff(q2,t))];
F= -[diff(Lag,q1) diff(Lag,q2)];M21= subs(M,{q1,q2},{0,0});
F21= subs(F,{q1,q2},{0,0});M22= double(M21)
F22= double(F21)[M23,F23]= equationsToMatrix(M,F)

### 回答2：
以下是一个使用MATLAB进行三自由度机器人动力学建模的示例代码：

% 机器人的DH参数
L1 = 1; % 轴1长度
L2 = 1; % 轴2长度
L3 = 1; % 轴3长度

% 定义机器人的DH参数矩阵
DH = [0, 0, L1, 0;
      0, 0, L2, 0;
      0, 0, L3, 0];

% 创建机器人模型
robot = robotics.RigidBodyTree;

% 添加关节和连接
body1 = robotics.RigidBody('link1');
joint1 = robotics.Joint('joint1', 'revolute');
setFixedTransform(joint1, DH(1, :), 'dh');
body1.Joint = joint1;

body2 = robotics.RigidBody('link2');
joint2 = robotics.Joint('joint2', 'revolute');
setFixedTransform(joint2, DH(2, :), 'dh');
body2.Joint = joint2;

body3 = robotics.RigidBody('link3');
joint3 = robotics.Joint('joint3', 'revolute');
setFixedTransform(joint3, DH(3, :), 'dh');
body3.Joint = joint3;

% 将关节和连接添加到机器人模型中
addBody(robot, body1, 'base');
addBody(robot, body2, 'link1');
addBody(robot, body3, 'link2');

% 指定关节的初始角度
jointAngles = [0, 0, 0];

% 运动学求解并绘制机器人
figure;
show(robot, jointAngles);

% 计算机器人的动力学
% 运动学转换
T = robot.fkine(jointAngles);

% 计算末端速度
J = robot.jacob0(jointAngles);
endeffectorVelocity = J * jointVelocities';

% 计算末端力矩
endeffectorForces = robot.gravload(jointAngles);

% 输出动力学计算结果
disp('末端速度:');
disp(endeffectorVelocity);
disp('末端力矩:');
disp(endeffectorForces);

以上代码演示了如何使用MATLAB的机器人工具箱来进行三自由度机器人的动力学建模。其中，DH参数用于描述机器人的连杆长度和关节类型，通过创建机器人模型并添加关节和连接进行动力学求解，并计算机器人的末端速度和力矩。最后，绘制机器人的3D模型并输出计算结果。

### 回答3：
以下是一个简单的三自由度机器人动力学建模的示例代码：

% 机器人参数设置
L1 = 1; % 第一段连杆长度
L2 = 0.8; % 第二段连杆长度
L3 = 0.6; % 第三段连杆长度

% 符号变量声明
syms q1 q2 q3 dq1 dq2 dq3 ddq1 ddq2 ddq3 m1 m2 m3 g
syms c1 s1 c2 s2 c3 s3

% 关节角度
q = [q1; q2; q3];

% 运动学正向解
A1 = [c1 -s1 0; s1 c1 0; 0 0 1];
A2 = [c2 -s2 0; s2 c2 0; 0 0 1];
A3 = [c3 -s3 0; s3 c3 0; 0 0 1];
T01 = [A1 [L1; 0; 0]; 0 0 0 1];
T12 = [A2 [L2; 0; 0]; 0 0 0 1];
T23 = [A3 [L3; 0; 0]; 0 0 0 1];
T03 = T01 * T12 * T23;

% 链接质心位置
P1 = T01(1:3, 4);
P2 = T03(1:3, 4) - T01(1:3, 4);
P3 = T03(1:3, 4);

% 链接质量
M1 = m1 * eye(3);
M2 = m2 * eye(3);
M3 = m3 * eye(3);

% 运动学求导
Jv1 = simplify(jacobian(P1, q));
Jv2 = simplify(jacobian(P2, q));
Jv3 = simplify(jacobian(P3, q));

% 动力学建模
G = [0; 0; -g]; % 重力向量
T01_3 = simplify(T01(1:3, 1:3));
T12_3 = simplify(T12(1:3, 1:3));
T23_3 = simplify(T23(1:3, 1:3));
I1 = m1 * diag([1/12*L1^2, 1/12*L1^2, 0]);
I2 = m2 * diag([1/12*L2^2, 1/12*L2^2, 0]);
I3 = m3 * diag([1/12*L3^2, 1/12*L3^2, 0]);

% Coriolis 矩阵
sym tmp_C tmp_Cij C
tmp_C = sym(zeros(3));
for i = 1:3
    for j = 1:3
        C_ij = 0;
        for k = 1:3
            C_ij = C_ij + diff(T01_3(i, j), q(k)) * dq(k);
        end
        tmp_Cij(i,j) = C_ij;
    end
end
tmp_C = sym(zeros(3));
for i = 1:3
    for j = 1:3
        for k = i+1:3
            tmp_C(i,j) = tmp_C(i,j) + 0.5 * (tmp_Cij(k,j) + tmp_Cij(k,i) - tmp_Cij(i,j));
        end
        for k = 1:i-1
            tmp_C(i,j) = tmp_C(i,j) - 0.5 * tmp_Cij(i,k);
        end
    end
end
C = simplify(tmp_C);

% 轨迹规划
t = linspace(0, 10, 100); % 时间范围
q1_t = sin(t);
q2_t = cos(t);
q3_t = sin(2*t);
dq1_t = diff(q1_t, t);
dq2_t = diff(q2_t, t);
dq3_t = diff(q3_t, t);
ddq1_t = diff(dq1_t, t);
ddq2_t = diff(dq2_t, t);
ddq3_t = diff(dq3_t, t);

% 求解动力学方程
Tau = sym(zeros(3, 1));
for i = 1:length(t)
    dq = [dq1_t(i); dq2_t(i); dq3_t(i)];
    ddq = [ddq1_t(i); ddq2_t(i); ddq3_t(i)];
    M = Jv1' * M1 * Jv1 + Jv2' * M2 * Jv2 + Jv3' * M3 * Jv3;
    Cq = C * dq;
    Gq = Jv1' * M1 * G + Jv2' * M2 * G + Jv3' * M3 * G;
    Tau(:, i) = M * ddq + Cq + Gq;
end

这段代码使用了符号计算和矩阵运算的功能来实现机器人的动力学建模。其中，通过运动学正向解求得了各个连杆的位置和姿态；然后利用链式法则求得了各个连杆的雅可比矩阵；接着对动力学建模进行操作，求得了惯性矩阵、科里奥利力矩阵和重力矩阵；最后通过求解动力学方程得到了各个关节所受到的力矩。这段代码中的三自由度机器人模型可以根据具体情况进行参数调整和扩展。

平面三自由度机器人动力学建模matlab代码

平面三自由度机器人动力学建模通常涉及到牛顿-欧拉方程或者雅可比矩阵的计算，利用Matlab可以方便地进行数学描述和求解。这里简单提供一个基本的框架，假设我们有一个简单的三轴串联机器人模型，每个关节都有独立的动力源。

% 定义常数和变量
L1 = ...; % 第一连杆长度
L2 = ...; % 第二连杆长度
m1 = ...; % 第一链接质量
m2 = ...; % 第二链接质量
I1 = ...; % 第一旋转惯量
I2 = ...; % 第二旋转惯量
theta1 = ...; % 第一关节角度
theta2 = ...; % 第二关节角度

% 动力学常数矩阵
Jacobian = [cos(theta1), -sin(theta1)*L1; sin(theta1), cos(theta1)*L1 + L2];

% 质心位置相对于第一个关节的位置向量
com_pos = [0, 0, m1*L1*sin(theta1) + m2*(L1*cos(theta1) + L2)];

% 速度和加速度向量
v = [theta1'; theta2'];
a = zeros(2, 1); % 初始化

% 假设受到的力矩是外部输入
torques = ...;

% 根据牛顿-欧拉公式，更新加速度
a = inv(Jacobian'*Jacobian) * (Jacobian'*torques - com_pos' * d^2theta/dt^2);

% 这只是一个基础示例，实际应用中可能需要考虑摩擦、控制律等因素，并结合状态空间形式来构建完整的动力学模型。
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