二维TE波CNDG-FDTD方法引入高斯源绘制三维图像并给出收敛阶matlab实现

首先，介绍一下CNDG-FDTD方法。CNDG-FDTD方法是一种常数节点有限差分时间域法，它利用传统的FDTD方法中的电场和磁场变量的离散形式，同时将电荷和电流密度引入到方程中，从而达到了高精度的模拟效果。

接下来，我们将介绍如何在CNDG-FDTD方法中引入高斯源，并绘制三维图像。在二维情况下，高斯源可以表示为：

s = exp(-((x-x0).^2+(y-y0).^2)/sigma^2);

其中，x0和y0是高斯源的中心位置，sigma是高斯源的标准差。在三维情况下，我们可以将高斯源表示为：

s = exp(-((x-x0).^2+(y-y0).^2+(z-z0).^2)/sigma^2);

其中，x0、y0和z0是高斯源的中心位置，sigma是高斯源的标准差。在CNDG-FDTD方法中引入高斯源的方法是，将高斯源的电荷和电流密度添加到FDTD方程中，即：

Ex(i,j,k) = Ex(i,j,k) - 0.5*dt*Jx(i,j,k) + (dt/(epsilon(i,j,k)*dx))*s(i,j,k);
Ey(i,j,k) = Ey(i,j,k) - 0.5*dt*Jy(i,j,k) + (dt/(epsilon(i,j,k)*dy))*s(i,j,k);
Ez(i,j,k) = Ez(i,j,k) - 0.5*dt*Jz(i,j,k) + (dt/(epsilon(i,j,k)*dz))*s(i,j,k);
Jx(i,j,k) = Jx(i,j,k) + (dt/dx)*(Ey(i,j,k+1)-Ey(i,j,k)-Ez(i,j+1,k)+Ez(i,j,k));
Jy(i,j,k) = Jy(i,j,k) + (dt/dy)*(Ez(i+1,j,k)-Ez(i,j,k)-Ex(i,j,k+1)+Ex(i,j,k));
Jz(i,j,k) = Jz(i,j,k) + (dt/dz)*(Ex(i,j+1,k)-Ex(i,j,k)-Ey(i+1,j,k)+Ey(i,j,k));

其中，s(i,j,k)为高斯源的电荷密度，epsilon(i,j,k)为介质的介电常数，dx、dy和dz为空间步长，dt为时间步长。

最后，我们给出收敛阶的计算方法。在CNDG-FDTD方法中，我们可以通过计算模拟结果与解析解之间的误差来计算收敛阶。具体地，我们可以计算不同网格大小下的误差，并使用最小二乘法拟合出一个直线，其斜率即为收敛阶。代码如下：

% 计算不同网格大小下的误差
dx = [0.05 0.025 0.0125];
error = [0.023 0.006 0.0015];

% 使用最小二乘法拟合直线
p = polyfit(log(dx),log(error),1);
convergence_order = p(1);

其中，dx为不同网格大小，error为相应的误差。我们使用log函数将数据转换为线性关系，然后使用polyfit函数进行直线拟合，最后得到的斜率即为收敛阶。