CNDG-FDTD方法引入高斯源和PML吸收边界matlab实现

CNDG-FDTD方法是一种求解电磁波问题的数值方法，其中引入高斯源和PML吸收边界可以有效地模拟真实情况下的电磁波传播。下面介绍如何在Matlab中实现CNDG-FDTD方法引入高斯源和PML吸收边界。

1. 高斯源的引入

在CNDG-FDTD方法中，可以通过在计算区域的某个位置引入高斯源来模拟电磁波的发射和接收。假设我们要在计算区域的坐标为(x0,y0,z0)的位置引入高斯源，可以按照以下步骤进行操作：

(1) 在计算区域中建立一个三维数组，用于存储电磁场的值。

(2) 在坐标为(x0,y0,z0)的位置，将电磁场的初值设置为一个高斯函数，如下所示：

function E = gauss_source(x,y,z,t)
    E = exp(-((x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2)/(2*sigma^2))*sin(omega*t);
end

其中，x、y、z分别为电磁场在各个方向上的坐标，t为时间，sigma和omega是高斯函数的两个参数，可以自行设置。

(3) 在计算过程中，每个时间步长都需要更新电磁场的值。可以按照以下步骤进行操作：

for n=1:Nt
    % 更新电磁场的值
    for i=1:Nx
        for j=1:Ny
            for k=1:Nz
                E(i,j,k) = E(i,j,k) + (dt/eps)*(Hx(i,j,k)-Hx(i,j-1,k)-Hy(i,j,k)+Hy(i-1,j,k)-Hz(i,j,k)+Hz(i,j,k-1));
            end
        end
    end
    % 在高斯源处更新电磁场的值
    E(x0,y0,z0) = gauss_source(x0,y0,z0,n*dt);
end

2. PML吸收边界的引入

PML吸收边界是一种有效的边界处理方法，可以在计算区域的边界处模拟吸收边界，从而减小边界对计算结果的影响。假设我们要在计算区域的x方向上引入PML吸收边界，可以按照以下步骤进行操作：

(1) 在计算区域中建立一个三维数组，用于存储电磁场的值。

(2) 在计算区域的边界处，设定一个PML吸收边界带。假设PML吸收边界的宽度为d，可以按照以下步骤进行操作：

% 在x方向上引入PML吸收边界
for i=1:d
    % 计算PML吸收边界处的sigma值
    sigma_x = sigma_max*((i-0.5)/d)^m;
    % 更新PML吸收边界处的系数
    kex(i) = exp(-sigma_x*dt/eps);
    khy(i) = exp(-sigma_x*dt/mu);
    % 更新PML吸收边界处的电磁场值
    E(d-i+1,:,:) = kex(i)*E(d-i+2,:,:)+((kex(i)-1)/(sigma_x*dx))*Hx(d-i+1,:,:);
    E(Nx-d+i,:,:) = kex(i)*E(Nx-d+i-1,:,:)+((kex(i)-1)/(sigma_x*dx))*Hx(Nx-d+i,:,:);
    Hx(d-i+1,:,:) = khy(i)*Hx(d-i+2,:,:)+((khy(i)-1)/(sigma_x*dx))*E(d-i+1,:,:);
    Hx(Nx-d+i,:,:) = khy(i)*Hx(Nx-d+i-1,:,:)+((khy(i)-1)/(sigma_x*dx))*E(Nx-d+i,:,:);
end

其中，sigma_max和m为PML吸收边界的两个参数，可以自行设置。

(3) 在计算过程中，每个时间步长都需要更新电磁场的值。可以按照以下步骤进行操作：

for n=1:Nt
    % 更新电磁场的值
    for i=1:Nx
        for j=1:Ny
            for k=1:Nz
                E(i,j,k) = E(i,j,k) + (dt/eps)*(Hx(i,j,k)-Hx(i,j-1,k)-Hy(i,j,k)+Hy(i-1,j,k)-Hz(i,j,k)+Hz(i,j,k-1));
            end
        end
    end
    for i=1:Nx
        for j=1:Ny-1
            for k=1:Nz-1
                Hx(i,j,k) = Hx(i,j,k) - (dt/mu)*(E(i,j,k+1)-E(i,j,k)-E(i,j+1,k)+E(i,j,k));
                Hy(i,j,k) = Hy(i,j,k) - (dt/mu)*(E(i+1,j,k)-E(i,j,k)-E(i,j,k+1)+E(i,j,k));
                Hz(i,j,k) = Hz(i,j,k) - (dt/mu)*(E(i,j+1,k)-E(i,j,k)-E(i+1,j,k)+E(i,j,k));
            end
        end
    end
    % 在PML吸收边界处更新电磁场的值
    for i=1:d
        E(d-i+1,:,:) = kex(i)*E(d-i+2,:,:)+((kex(i)-1)/(sigma_x*dx))*Hx(d-i+1,:,:);
        E(Nx-d+i,:,:) = kex(i)*E(Nx-d+i-1,:,:)+((kex(i)-1)/(sigma_x*dx))*Hx(Nx-d+i,:,:);
        Hx(d-i+1,:,:) = khy(i)*Hx(d-i+2,:,:)+((khy(i)-1)/(sigma_x*dx))*E(d-i+1,:,:);
        Hx(Nx-d+i,:,:) = khy(i)*Hx(Nx-d+i-1,:,:)+((khy(i)-1)/(sigma_x*dx))*E(Nx-d+i,:,:);
    end
end

以上就是在Matlab中实现CNDG-FDTD方法引入高斯源和PML吸收边界的步骤。需要注意的是，具体实现中需要根据实际问题进行调整和修改。