已知函数f（t）的拉普拉斯变换为F（s），求下列函数的拉普拉斯变换，已知所有参数都大于零。 （1）f（t/a）*e^（-t/a）

### 回答1：
根据拉普拉斯变换的性质，时间域上的时间平移会导致频域上的频率平移，即：

L{f(t-a)u(t-a)}=e^(-as)F(s)

其中u(t-a)为单位阶跃函数，表示t>=a时函数f(t-a)才有值，否则为0。

因此，将t/a代入上式中，得到：

L{f(t/a)u(t/a)}=e^(-s/a)F(s)

又因为e^(-t/a)可以表示为u(t)*e^(-t/a)，所以：

f(t/a)*e^(-t/a) = f(t/a)*u(t)*e^(-t/a)

将u(t/a)表示为积分形式：

u(t/a) = 1/a * ∫[0,∞] e^(-t/a) dt

代入上式中，得到：

f(t/a)*e^(-t/a) = (1/a) * ∫[0,∞] f(t/a) * e^(-t/a) * e^(-st) dt

对上式进行拉普拉斯变换，得到：

L{f(t/a)*e^(-t/a)} = (1/a) * L{f(t/a)*e^(-t/a)} * L{e^(-st)}

即：

L{f(t/a)*e^(-t/a)} = (1/a) * F(s+a)

因此，原函数的拉普拉斯变换为：

L{f(t/a)*e^(-t/a)} = (1/a) * F(s+a)

### 回答2：
根据拉普拉斯变换的性质，可以得出以下结论：
(1) f(t/a)*e^(-t/a) 的拉普拉斯变换为 F(s/a+s)，其中 F(s) 是 f(t) 的拉普拉斯变换。

具体推导如下：

由拉普拉斯变换的定义可得：

F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞) f(t)*e^(-st) dt

将 f(t/a)*e^(-t/a) 代入上式，得到：

F(s) = ∫[0,∞) f(t/a)*e^(-t/a)*e^(-st) dt

由指数函数的性质，可以将 e^(-t/a)*e^(-st) 写为 e^(-t/a-st)。

将 t 替换为 at，得到：

F(s) = ∫[0,∞) f(at/a)*e^(-at/a-st) dt

化简，得到：

F(s) = ∫[0,∞) f(at)*e^(-at/a-st) dt

将 e^(-at/a-st) 写为 e^(-(s/a+s)t)。

化简，得到：

F(s) = ∫[0,∞) f(at)*e^(-(s/a+s)t) dt

由此可知，

f(t/a)*e^(-t/a) 的拉普拉斯变换为 F(s/a+s)。

### 回答3：
根据拉普拉斯变换的性质，可以将函数f(t/a)*e^(-t/a)的拉普拉斯变换表示为F(s/a+1)，其中F(s)是函数f(t)的拉普拉斯变换。

所以，函数f(t/a)*e^(-t/a)的拉普拉斯变换为F(s/a+1)。