用c语言编写基于关系的矩阵表示，计算A上的关系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}的自反闭包、对称闭包、传递闭包，其中A={a,b,c,d}的程序并简要描述程序设计.

以下是基于关系的矩阵表示，计算自反闭包、对称闭包、传递闭包的 C 语言程序：

#include <stdio.h>

#define MAX_SIZE 10

int main() {
    char vertices[] = {'a', 'b', 'c', 'd'};
    int matrix[MAX_SIZE][MAX_SIZE] = {{0, 0, 0, 0},
                                      {0, 0, 0, 0},
                                      {0, 0, 0, 0},
                                      {0, 0, 0, 0}};
    int num_edges = 4;
    int edges[][2] = {{0, 1}, {1, 0}, {1, 2}, {2, 3}};

    for (int i = 0; i < num_edges; i++) {
        int x = edges[i][0];
        int y = edges[i][1];
        matrix[x][y] = 1;
    }

    // 计算自反闭包
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        matrix[i][i] = 1;
    }

    // 计算对称闭包
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        for (int j = i + 1; j < 4; j++) {
            if (matrix[i][j] == 1 && matrix[j][i] == 0) {
                matrix[j][i] = 1;
            } else if (matrix[j][i] == 1 && matrix[i][j] == 0) {
                matrix[i][j] = 1;
            }
        }
    }

    // 计算传递闭包
    for (int k = 0; k < 4; k++) {
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            for (int j = 0; j < 4; j++) {
                if (matrix[i][j] == 0 && matrix[i][k] == 1 && matrix[k][j] == 1) {
                    matrix[i][j] = 1;
                }
            }
        }
    }

    // 输出结果
    printf("Vertices: ");
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        printf("%c ", vertices[i]);
    }
    printf("\n");

    printf("Matrix:\n");
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        for (int j = 0; j < 4; j++) {
            printf("%d ", matrix[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

程序首先定义了顶点和边的数量，以及边的起始和结束顶点。然后使用一个二维数组来表示矩阵，将每个边的起始和结束顶点的位置设置为1。接着计算自反闭包，将矩阵的对角线上的元素设置为1。计算对称闭包时，检查每对对称位置的元素是否相等，如果不相等，则将它们相互设置为1。计算传递闭包时，使用 Floyd-Warshall 算法，检查每对顶点之间是否存在路径，如果存在，则将它们相互设置为1。最后，程序输出矩阵表示及计算结果。