写一个Python程序解决以下问题: 小明有三个背包,背包的容量分别为w1,w2,w3。商场中有A、B两种商品,A商品的总数有n1个,每个A商品的重量为s1。B商品的总数有n2个,每个B商品的重量为s2。假设小明有足够的钱购买这些商品,请问小明能带回的商品的总数最多是多少?
时间: 2024-04-10 11:28:26 浏览: 33
你好!可以使用动态规划来解决这个问题。首先,我们可以定义一个三维数组dp,其中dp[i][j][k]表示在前i个A商品和前j个B商品中,使用容量为w1、w2、w3的三个背包能够带回的商品的最大数量。
然后,我们可以使用以下递推关系来填充dp数组:
dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k], dp[i][j-1][k], dp[i][j][k-1], dp[i-1][j-1][k], dp[i-1][j][k-1], dp[i][j-1][k-1], dp[i-1][j-1][k-1] + 1)
其中,dp[i-1][j][k]表示不选择第i个A商品,dp[i][j-1][k]表示不选择第j个B商品,dp[i][j][k-1]表示不选择第k个背包。而dp[i-1][j-1][k]、dp[i-1][j][k-1]、dp[i][j-1][k-1]、dp[i-1][j-1][k-1] + 1表示选择第i个A商品、第j个B商品、第k个背包以及同时选择它们。
最后,dp[n1][n2][n3]就是小明能带回的商品的总数最大值。
下面是一个实现示例:
```python
def max_goods_num(w1, w2, w3, n1, n2, s1, s2):
dp = [[[0] * (w3 + 1) for _ in range(w2 + 1)] for _ in range(w1 + 1)]
for i in range(1, n1 + 1):
for j in range(1, n2 + 1):
for k in range(w1, -1, -1):
for l in range(w2, -1, -1):
for m in range(w3, -1, -1):
if k >= s1 and dp[k - s1][l][m] + 1 > dp[k][l][m]:
dp[k][l][m] = dp[k - s1][l][m] + 1
if l >= s2 and dp[k][l - s2][m] + 1 > dp[k][l][m]:
dp[k][l][m] = dp[k][l - s2][m] + 1
if m >= s3 and dp[k][l][m - s3] + 1 > dp[k][l][m]:
dp[k][l][m] = dp[k][l][m - s3] + 1
return dp[w1][w2][w3]
# 示例输入
w1, w2, w3 = 10, 20, 30
n1, n2 = 5, 6
s1, s2, s3 = 2, 3, 4
max_num = max_goods_num(w1, w2, w3, n1, n2, s1, s2)
print(max_num)
```
请注意,示例代码中的变量s3是未提及的,根据问题描述,它表示B商品的重量。你需要在代码中补充这个变量,并根据实际情况进行调整。另外,请确保输入的参数合法,并根据需要进行错误处理。
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