妈妈给小明家新送来 y个鸡蛋。 已知小明家原有鸡蛋的个数x是满足“3个3个数剩1个，5个5个数剩z个，7个7个数剩3个”的最小数， 请问小明家共有多少个鸡蛋?c语言程序

这个问题实际上是在寻找满足一定条件的最小正整数x，它同时能被3、5和7除余数分别为1、z和3。根据中国剩余定理，我们可以分别找到每个余数下的最小解，然后取它们的最小公倍数再加上初始余数。

首先，我们找到满足“3个3个数剩1个”（即模3余1）的最小数x1 = 4（因为3*1 + 1 = 4），接着找到满足“5个5个数剩z个”，由于题目中只给出了z但没给出具体的值，我们假设z=1（因为如果z=0的话，那么x应该是5的倍数，不符合题设），所以x2 = 6（因为5*1 + 1 = 6）。现在我们需要找到满足“7个7个数剩3个”的最小数x3。

由于x2 = 6已经满足这个条件，因为6 mod 7 = 3，所以我们不需要继续找x3了。因此，x就是这三个数的最小公倍数加上第一个余数1。最小公倍数LCM(3, 5, 7)可以计算出来，然后加上1。

C语言程序示例：

#include <stdio.h>

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    return gcd(b, a % b);
}

int lcm(int a, int b) {
    return (a * b) / gcd(a, b);
}

int main() {
    int x1 = 4; // 满足3个3个数剩1个
    int x2 = 6; // 满足5个5个数剩1个
    int z = 1; // 假设5个5个数剩1个

    int lcm_value = lcm(lcm(x1, x2), 7);
    
    int total_eggs = lcm_value + 1; // 总鸡蛋数
    printf("小明家共有 %d 个鸡蛋。\n", total_eggs);

    return 0;
}

运行此程序前需要先确定z的具体数值，因为这里假设的是z=1。如果z不是1，你需要将`int z = 1`替换为实际的z值，并相应调整`total_eggs`的计算。