带权并查集有哪些操作，详细讲解一下，并写一下参考代码。

带权并查集是一种数据结构，用于维护一些元素之间的关系。它支持以下操作：

1. 初始化：将每个元素都看作一个单独的集合，每个集合的代表元素是它本身，每个元素的权值为1。

2. 查找：查找元素所在的集合的代表元素，同时返回该元素的权值。

3. 合并：将两个集合合并成一个集合，其中一个集合的代表元素成为另一个集合的子节点，同时更新子节点的权值。

下面是参考代码：

#define MAXN 100005

int fa[MAXN], val[MAXN];

void init(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        fa[i] = i;
        val[i] = 1;
    }
}

int find(int x) {
    if (fa[x] == x) return x;
    int root = find(fa[x]);
    val[x] *= val[fa[x]];
    return fa[x] = root;
}

void merge(int x, int y, int v) {
    int fx = find(x), fy = find(y);
    if (fx != fy) {
        fa[fx] = fy;
        val[fx] = val[y] * v / val[x];
    }
}

其中，fa[i] 表示元素 i 的父节点，val[i] 表示元素 i 的权值。在 find 操作中，我们递归查找元素的父节点，并将其权值乘上父节点的权值，以便在合并操作中更新子节点的权值。在 merge 操作中，我们先找到 x 和 y 所在的集合的代表元素 fx 和 fy，然后将 fx 的父节点设置为 fy，同时更新 fx 的权值。