韩信点兵。韩信有一队兵，他想知道有多少人，便让士兵排队报数。 按从1至5报数，最末一个士兵报的数为1； 按从1至6报数，最末一个士兵报的数为5； 按从1至7报数，最末一个士兵报的数为4； 最后再按从1至11报数，最末一个士兵报的数为10。 你知道韩信至少有多少兵吗？ 编写程序计算并输出结果。

根据题意，我们可以列出如下方程组：

x ≡ 1 (mod 5)
x ≡ 5 (mod 6)
x ≡ 4 (mod 7)
x ≡ 10 (mod 11)

其中 x 表示韩信军队的总人数。我们可以使用中国剩余定理来求解这个方程组。具体来说，我们可以先求出模数的积 M，即：

M = 5 × 6 × 7 × 11 = 231

然后对于每个方程，我们可以计算出 Mi 和 Mi 的逆元 ti，其中 Mi = M / mi，ti 是 Mi 在模 mi 意义下的逆元。具体来说，我们有：

M1 = 231 / 5 = 462，t1 ≡ 462^-1 ≡ 2 (mod 5)
M2 = 231 / 6 = 385，t2 ≡ 385^-1 ≡ 5 (mod 6)
M3 = 231 / 7 = 330，t3 ≡ 330^-1 ≡ 5 (mod 7)
M4 = 231 / 11 = 210，t4 ≡ 210^-1 ≡ 10 (mod 11)

最后，我们可以将方程组的解表示为：

x ≡ a1M1t1 + a2M2t2 + a3M3t3 + a4M4t4 (mod M)

其中 ai 表示第 i 个方程中的余数。代入题目中的数据，我们可以得到：

x ≡ 1 × 462 × 2 + 5 × 385 × 5 + 4 × 330 × 5 + 10 × 210 × 10 (mod 231)
x ≡ 1771 (mod 231)

因此，韩信军队的总人数至少为 1771。

相关问题

韩信点兵。韩信有一个部队，他想知道有多少人，便让士兵排队报数。按从1至5报数，最后一个士兵报的数为1；按从1至6报数，最后报的数为5；从1至7报数，最后报的数为4；最后按从1至11报数，最后一个士兵报的数为10；韩信有多少兵？用c语言写

这是一个经典的数学问题，可以利用模运算来解决。韩信的问题其实是在询问士兵人数对某些数的余数始终为某个特定值。我们可以编写一个C语言程序来找出这个士兵的人数，即满足所有条件的最大公约数（LCM）。这里我们先找到两个较大数（例如5和6）的最小公倍数，再尝试用这个数去除以其他较小的数（7和11），看是否存在余数10。

#include <stdio.h>

// 计算两个数的最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

// 计算三个数的最小公倍数
int lcm(int a, int b, int c) {
    int lcm_ab = a * b / gcd(a, b);
    return lcm_ab * c / gcd(lcm_ab, c);
}

int main() {
    int remainders[] = {1, 5, 4, 10};
    int divisors[] = {5, 6, 7, 11};
    
    int max_people = divisors[0];
    for (int i = 1; i < sizeof(remainders)/sizeof(remainders[0]); ++i) {
        max_people = lcm(max_people, divisors[i], remainders[i]);
    }

    printf("韩信有兵 %d 人。\n", max_people);

    return 0;
}

编写一个c语言程序，使它能解决下列问题韩信有一队兵，他想知道人数，便让士兵排队报数。如果按从1至5报数，最末一个士兵报的数为1；按从1至6报数，最末一个士兵报的数为5；按从1至7报数，最末一个士兵报的数为4；按从1至11报数，最末一个士兵报的数为10。请问，韩信至少有多少兵。

以下是一个用C语言编写的程序，用于解决韩信点兵的问题：

#include <stdio.h>

int main() {
    int i = 1;  // 从1开始尝试
    while (1) {
        if (i % 5 == 1 && i % 6 == 5 && i % 7 == 4 && i % 11 == 10) {
            printf("韩信至少有 %d 个兵。\n", i);
            break;
        }
        i++;
    }
    return 0;
}

这个程序的工作原理如下：

1. 我们从1开始尝试每一个可能的士兵数量。

2. 对于每个数字，我们检查它是否满足以下所有条件：
- 除以5余1
- 除以6余5
- 除以7余4
- 除以11余10

3. 如果当前数字满足所有这些条件，我们就找到了答案，程序会打印出结果并终止。

4. 如果不满足条件，程序会继续检查下一个数字。

5. 由于我们要找的是最小的满足条件的数字，一旦找到答案，程序就会停止。

这个程序会一直运行直到找到第一个满足所有条件的数字。由于这些条件已经足够限制，程序应该能很快找到答案。