实现将一个无向图邻接矩阵转换成邻接表

时间: 2023-05-31 21:19:00 浏览: 303
### 回答1: 将无向图的邻接矩阵转换成邻接表可以按照以下步骤进行: 1. 创建一个空的邻接表,包含与无向图中顶点数相同的链表。 2. 遍历邻接矩阵,对于每个非零元素,将其对应的两个顶点加入到它们对应的链表中。 3. 对于每个链表,按照顶点编号的大小进行排序,以便后续操作。 4. 输出邻接表,每个链表中的顶点即为该顶点所连接的其他顶点。 例如,对于以下无向图的邻接矩阵: ``` 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ``` 将其转换成邻接表后,可以得到如下结果: ``` -> 1 -> 2 1 -> -> 2 -> 3 2 -> -> 1 -> 3 3 -> 1 -> 2 ``` 其中,每个链表中的数字表示该顶点所连接的其他顶点的编号。 ### 回答2: 邻接矩阵是一种表示图的方式,其中矩阵的每个元素表示两个顶点之间是否有边相连,即该矩阵为一个n*n的二维数组,其中n为图的结点数。而邻接表则是另一种表示图的方式,将每个结点与所有与之相连的结点及其边表示出来。 邻接表是由一个数组和若干个链表组成的数据结构。数组中每个元素表示一个结点,而该结点所对应的链表则记录了与该结点相连的所有结点及其边。 将邻接矩阵转换成邻接表的过程可以通过以下步骤实现: 1. 创建一个大小为n的数组,其中n为无向图的结点数。 2. 遍历邻接矩阵的每一个元素,对于值为1的元素(表示两个结点之间有边相连),将对应数组中的结点与相连结点添加到对应的链表中。 3. 遍历每个结点的链表,将链表中的所有边按照顺序输出即可。 需要注意的是,在邻接表中,每条边需要保存两个信息:起点和终点结点。 邻接表相对于邻接矩阵的优势在于可以减少存储空间的需求。当图的结点数量很大,但连接不是很繁密时,用邻接表存储图的信息可以显著地减少所需存储空间。而邻接矩阵则需一直维护一个n*n的矩阵,无论是否有相连的边存在。 因此,将无向图邻接矩阵转换成邻接表,可以在存储图的信息的同时,提升程序的运行效率,减少空间的浪费。 ### 回答3: 无向图是指没有方向的图,邻接矩阵是一种图的表示方法,它可以将一个无向图表示为一个二维的矩阵。在邻接矩阵中,每行和每列分别代表每一个节点,若两个节点之间有边相连,则该位置的数值为1,否则为0。 将无向图的邻接矩阵转换为邻接表的过程,是将每一个节点以及与之相邻的节点之间的关系,表示成一张链表的形式。具体的步骤如下: 1. 创建一个大小为n(n为节点数量)的链表数组,数组中的每一个元素代表一个节点; 2. 对于邻接矩阵中第i行(或第i列)的元素,若其值为1,则在第i个节点的链表中添加一个指向第j个节点的指针; 3. 对于对称矩阵中的每一个元素,即邻接矩阵中的上三角或下三角区域,都需相应地在两个节点的链表中添加指向对方节点的指针。 以上三个步骤可以简单地用两个循环完成。代码如下: ``` //邻接矩阵转换为邻接表 vector<vector<int>> matrix_to_list(vector<vector<int>> matrix) { int n = matrix.size(); vector<vector<int>> list(n, vector<int>()); //创建链表数组 for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = i; j < n; j++) { //对称矩阵只需操作一半 if (matrix[i][j] == 1) { list[i].push_back(j); //在i的链表中添加j list[j].push_back(i); //在j的链表中添加i } } } return list; } ``` 以上代码中,使用了STL中的vector作为动态数组,依次遍历邻接矩阵的每个元素,在对应的两个节点的链表中添加指向对方节点的指针。最终返回的是一个链表数组,每一个元素都代表一个节点。这个节点的链表就是与之相邻的所有节点。 转换后的邻接表左右对称,占用空间相对邻接矩阵更小,并且可以更方便地进行节点相邻关系的访问和修改。因此,在处理无向图时,一般都会采用邻接表的方式来进行表示和计算。

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