2. 承据(6)、(9)式证明等额本息还款总额A1大于等额本金还款总额A

首先，我们需要明确一下等额本息还款和等额本金还款的定义：

- 等额本息还款：每月还款金额相同，由于每个月所还的贷款利息占比不同，所以每个月偿还的本金不同
- 等额本金还款：每月还款本金相同，由于每个月所还的贷款利息不同，所以每个月偿还的贷款利息不同

接下来，我们可以利用公式进行推导：

假设贷款总额为P，年利率为r，分n个月还清，则：

- 等额本息还款每月还款金额为：A1 = P*r*(1+r)^n/[(1+r)^n-1]
- 等额本金还款每月还款金额为：A2 = (P/n) + (P - (P/n)*(i-1))*(r/n)

其中，i表示第i个月，r/n表示月利率

将A1、A2带入公式得：

总还款额A1 = n*A1 = n*P*r*(1+r)^n/[(1+r)^n-1]

总还款额A2 = P + (n-1)*P*r/n

化简得：

A1/A2 = [(1+r)^n-1]/[n*(1+r)] + 1

我们可以发现，由于r>0，所以(1+r)^n-1 > n*r，因此：

[(1+r)^n-1]/[n*(1+r)] + 1 > r+1 > 1

因此，A1/A2 > 1，即等额本息还款总额大于等额本金还款总额，证毕。

相关问题

承据(6)、(9)式证明等额本息还款总额A1大于等额本金还款总额A1

首先，我们来看一下等额本息还款总额的计算公式：

A1 = P × (i × (1 + i)^n) / ((1 + i)^n - 1)

其中，P为贷款本金，i为月利率，n为还款期数。

而等额本金还款总额的计算公式为：

A2 = (P/n) + [(P - (P × (m-1)/n)) × i]

其中，m为当前还款期数。

接下来，我们证明A1大于A2。

首先，我们可以将等额本金还款总额的计算式展开，得到：

A2 = (P/n) + [(P × (n-1)/n) × i]

然后，我们将等额本金还款总额的计算式代入等额本息还款总额的计算式中，得到：

A1 = P × (i × (1 + i)^n) / ((1 + i)^n - 1)

下面，我们将A1-A2展开，得到：

A1 - A2 = [P × (i × (1 + i)^n) / ((1 + i)^n - 1)] - [(P/n) + [(P × (n-1)/n) × i]]

将上式化简，得到：

A1 - A2 = (P × i × ((1 + i)^n - 1 - n(1 + i)^n/n)) / ((1 + i)^n - 1)

接下来，我们将证明分子大于0，即：

(1 + i)^n - 1 - n(1 + i)^n/n > 0

化简上式，得到：

(1 + i)^n > (n-1)/n

取对数，得到：

n × log(1 + i) > log(n-1) - log(n)

移项，得到：

log(1 + i) > (log(n-1) - log(n)) / n

再将两边都取指数，得到：

1 + i > e^((log(n-1) - log(n))/n)

化简上式，得到：

i > (e^((log(n-1) - log(n))/n) - 1)

由于e^x是单调递增的，因此(log(n-1) - log(n))/n也是单调递增的。当n=1时，(log(n-1) - log(n))/n=0。当n趋近于无穷大时，(log(n-1) - log(n))/n趋近于0。因此，i > (e^((log(n-1) - log(n))/n) - 1)始终成立。

因此，A1-A2大于0，即等额本息还款总额A1大于等额本金还款总额A2，证毕。

等额本金和等额本息贷款，哪个提前还款核算

更划算？

对于等额本金和等额本息贷款的提前还款核算来说，其实并没有固定的答案，因为这两种方式的还款方式和利息计算方式不同，所以其提前还款的处理方式也是不同的。一般来说，在相同的还款期限内，等额本金的贷款方式会比等额本息的贷款方式更加划算，因为等额本金方式的每期还款额都是相同的，但是每期的贷款利息都是不同的，随着时间的推移，每期的贷款利息逐渐减少，因此提前还款能够减少后期的借款利息和利息支出。而等额本息方式的贷款则是每期偿还同样的贷款本金和同样的利息，贷款利息在每期都是固定的，提前还款只能提前还清贷款本金，而无法减少贷款利息和利息支出。但具体情况还需根据个人实际情况具体分析。