矩阵AB的伴随矩阵等于什么

矩阵A和B的伴随矩阵的乘积并不是简单的对应元素相乘，而是涉及到线性代数中的一个特定运算。两个矩阵的伴随矩阵的乘法（如果它们都存在）通常用于计算它们行列式的逆运算，即(A * B)^* = (det(A) * det(B)) * A^(-1) * B^(-1)，这里A^*和B^*分别表示A和B的伴随矩阵，A^(-1)和B^(-1)是它们的逆矩阵，而det(A)和det(B)分别是矩阵A和B的行列式。

如果矩阵A可逆并且其行列式不为零，那么A的伴随矩阵A^*定义为其系数矩阵的转置乘以其行列式的倒数，即A^* = (adjoint(A)) * det(A)^(-1)，其中adjoint(A)是A的伴随矩阵，也被称为A的系数矩阵的雅可比行列式。

对于矩阵B也有类似的规定。当A和B都满足上述条件时，AB的伴随矩阵可以按照上述规则计算，即(AB)^* = (A^* * B^*)。

相关问题

矩阵A乘B的伴随矩阵等于B的伴随矩阵乘A的伴随矩阵吗

不一定。一般情况下，矩阵A乘B的伴随矩阵不等于B的伴随矩阵乘A的伴随矩阵。

反例：设矩阵A和B如下：

A = [[1, 2], [3, 4]]
B = [[5, 6], [7, 8]]

则矩阵A乘B的伴随矩阵为：

adj(AB) = adj([[19, 22], [43, 50]]) = [[4, -3], [-2, 1]]

B的伴随矩阵为：

adj(B) = [[8, -6], [-7, 5]]

A的伴随矩阵为：

adj(A) = [[4, -2], [-3, 1]]

B的伴随矩阵乘A的伴随矩阵为：

adj(B) * adj(A) = [[8, -6], [-7, 5]] [[4, -2], [-3, 1]] = [[-4, 2], [7, -3]]

可以看出，adj(AB)不等于adj(B) * adj(A)，因此矩阵A乘B的伴随矩阵不一定等于B的伴随矩阵乘A的伴随矩阵。但是，在一些特殊情况下，这个等式是成立的，比如当矩阵A和B都是可逆矩阵的时候。

什么矩阵与自己的逆相等

一个矩阵与其逆矩阵相等的情况被称为可逆矩阵或非奇异矩阵。对于一个n阶方阵A，如果存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=I（其中I是单位矩阵），那么矩阵A就是可逆的，而B就是A的逆矩阵。

逆矩阵的存在与矩阵的行列式有关。如果一个矩阵A的行列式不等于0（det(A)≠0），那么A就是可逆的，并且它的逆矩阵可以通过以下公式计算得到：A^-1 = (1/det(A)) * adj(A)，其中adj(A)是A的伴随矩阵。

需要注意的是，并非所有的矩阵都有逆矩阵。如果一个矩阵的行列式等于0（det(A)=0），那么该矩阵就是奇异矩阵或不可逆矩阵，它没有逆矩阵。