有交互作用的双因素方差分析简单题目设计

以下是一个简单的双因素方差分析的题目设计：

研究人员想要了解两种不同的药物对心率的影响，以及年龄是否会对这种影响产生影响。为此，他们招募了50名志愿者，将其按照年龄分为两组（25岁以下和25岁及以上），并随机分配给两种不同的药物组。每个参与者将接受药物治疗，并在治疗前和治疗后进行测量。心率数据将以每分钟的心跳数为单位进行记录。

问题1：请描述此实验的因素和水平。

因素1：药物类型（水平1：药物1；水平2：药物2）

因素2：年龄（水平1：25岁以下；水平2：25岁及以上）

问题2：请写出该实验的假设。

H0：药物类型和年龄对心率没有影响。

H1：药物类型和年龄对心率有影响。

问题3：请计算此实验的自由度。

总自由度 = 总体个体数 - 1 = 50 - 1 = 49

药物因素自由度 = 水平数 - 1 = 2 - 1 = 1

年龄因素自由度 = 水平数 - 1 = 2 - 1 = 1

误差自由度 = 总自由度 - 药物因素自由度 - 年龄因素自由度 = 49 - 1 - 1 = 47

问题4：请写出此实验的方差分析表。

| 来源 | 自由度 | 平方和 | 均方 | F值 | P值 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 药物类型 | 1 | SS药物 | MS药物 | F药物 | P药物 |
| 年龄 | 1 | SS年龄 | MS年龄 | F年龄 | P年龄 |
| 误差 | 47 | SS误差 | MS误差 | | |
| 总计 | 49 | SS总 | | | |

问题5：请解释方差分析表中的每一列含义。

来源：指统计分析中考虑的变量或因素的名称。

自由度：指该因素的水平数减去1。

平方和：指该因素对平均值产生的总变异量。

均方：指平方和除以自由度。

F值：指均方比值。

P值：指F值对应的概率。