用户A使用EIGamal加密法,选取p=41,取41的一个 生成元g=6,又取私钥x-13,若用户A向B发送私密消息1=23,随机选取整数k=19,试计算(C1,C2)及B恢复 消息的过程。
时间: 2024-04-05 20:30:44 浏览: 38
首先,用户A需要计算公钥和加密过程中的两个部分。
1. 计算公钥:y = g^x mod p = 6^13 mod 41 = 36。
2. 加密过程:
a. 随机选取整数k = 19。
b. 计算C1 = g^k mod p = 6^19 mod 41 = 12。
c. 计算C2 = y^k * m mod p = 36^19 * 23 mod 41 = 14。
因此,用户A发送的密文为(C1,C2) = (12,14)。
接下来,用户B需要对密文进行解密,解密过程如下:
1. 计算C1^x mod p = 12^13 mod 41 = 6,即得到生成元g。
2. 计算m = C2 * (C1^x)^-1 mod p = 14 * 6^-1 mod 41 = 23。
因此,用户B恢复出的消息为23,与用户A加密时发送的消息一致。
相关问题
输出一个C语言编程的EIGamal算法给我
EIGamal算法是一种非对称加密算法,它可以用于加密和解密数据。下面是一个C语言编程的EIGamal算法示例:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <math.h>
#define MAX 100
int prime(int);
int gcd(int, int);
int power(int, int, int);
int main()
{
int p, g, x, y, k, a, b, i;
char msg[MAX];
printf("Enter a prime number (p): ");
scanf("%d", &p);
if (!prime(p))
{
printf("%d is not a prime number.\n", p);
exit(1);
}
printf("Enter a primitive root of %d (g): ", p);
scanf("%d", &g);
printf("Enter a secret key (x): ");
scanf("%d", &x);
y = power(g, x, p);
printf("Public key (y): %d\n", y);
printf("Enter a message to encrypt: ");
scanf("%s", msg);
srand(time(NULL));
k = rand() % (p - 2) + 1;
a = power(g, k, p);
b = power(y, k, p);
for (i = ; msg[i] != '\'; i++)
printf("%c", (b * msg[i]) % p);
printf("\n");
a = power(a, p - 1 - x, p);
for (i = ; msg[i] != '\'; i++)
printf("%c", (a * (b * msg[i]) % p) % p);
printf("\n");
return ;
}
int prime(int n)
{
int i;
for (i = 2; i <= sqrt(n); i++)
if (n % i == )
return ;
return 1;
}
int gcd(int a, int b)
{
if (b == )
return a;
return gcd(b, a % b);
}
int power(int a, int b, int p)
{
int res = 1;
while (b > )
{
if (b % 2 == 1)
res = (res * a) % p;
a = (a * a) % p;
b /= 2;
}
return res;
}
eigamal密码实现
ElGamal密码是一种公钥密码算法,其安全性基于离散对数问题。以下是ElGamal密码的实现步骤:
1. 生成密钥对:选择一个大素数p和一个原根g,私钥为一个随机整数a,公钥为g^a mod p。
2. 加密:假设要加密的明文为m,选择一个随机整数k,并计算c1 = g^k mod p,c2 = m * (公钥^k) mod p。
3. 解密:使用私钥a计算(公钥^k)^-a mod p,然后再计算c2 * (解密用的数) mod p,得到明文m。
下面是Python实现代码:
```python
import random
def generate_key_pair(p, g):
a = random.randint(1, p - 1)
public_key = pow(g, a, p)
private_key = a
return public_key, private_key
def encrypt(p, g, public_key, message):
k = random.randint(1, p - 2)
c1 = pow(g, k, p)
c2 = message * pow(public_key, k, p) % p
return c1, c2
def decrypt(p, private_key, c1, c2):
s = pow(c1, private_key, p)
m = c2 * pow(s, -1, p) % p
return m
p = 541
g = 10
public_key, private_key = generate_key_pair(p, g)
message = 123
c1, c2 = encrypt(p, g, public_key, message)
decrypted_message = decrypt(p, private_key, c1, c2)
print("Public key:", public_key)
print("Private key:", private_key)
print("Encrypted message:", (c1, c2))
print("Decrypted message:", decrypted_message)
```
注意,这里的解密过程中,需要计算(解密用的数),即c1^a mod p的逆元,可以使用扩展欧几里得算法来计算。