钱币找零问题给出思路以及算法实现

钱币找零问题是指给定一个总金额和一些面额不同的硬币，求出最少需要多少个硬币来凑成这个总金额。这个问题可以用贪心算法来解决。

贪心算法的思路是从面额最大的硬币开始，尽可能多地使用该硬币，直到不能再使用该硬币为止，然后再使用次大面额的硬币，以此类推，直到凑够总金额。

具体的算法实现如下：

1. 将硬币面额按照从大到小的顺序排序。
2. 从面额最大的硬币开始，尽可能多地使用该硬币，直到不能再使用该硬币为止。
3. 使用次大面额的硬币，重复步骤2，直到凑够总金额。

下面是一个Python代码实现：

def coin_change(coins, amount):
    coins.sort(reverse=True)
    count = 0
    for coin in coins:
        while amount >= coin:
            amount -= coin
            count += 1
    return count if amount == 0 else -1

其中，coins是硬币面额的列表，amount是总金额。如果可以凑够总金额，则返回最少需要的硬币数量，否则返回-1表示无法凑够。

相关问题

基于贪心算法钱币找零

基于贪心算法的钱币找零问题是指在给定一定面额的硬币和一个需要找零的金额时，如何使用最少数量的硬币找零。贪心算法的思想是每次选择面额最大的硬币，直到找零金额为0或者无法再找到更大面额的硬币为止。

以下是基于贪心算法的钱币找零的Python代码实现：

def coinChange(coins, amount):
    coins.sort(reverse=True) # 将硬币面额从大到小排序
    res = 0
    for coin in coins:
        if amount >= coin:
            res += amount // coin # 计算当前面额硬币的数量
            amount %= coin # 计算剩余需要找零的金额
    if amount != 0:
        return -1 # 如果无法找零，则返回-1
    return res

coins = [1, 5, 10, 50, 100]
amount = 123
print(coinChange(coins, amount)) # 输出：5

上述代码中，我们首先将硬币面额从大到小排序，然后依次选择面额最大的硬币，计算当前面额硬币的数量，并计算剩余需要找零的金额。如果无法找零，则返回-1。

找零问题。人民币值系统为：100 元、50 元、20 元、10 元、5 元、1 元。客 户购买了 20 元商品，递给收银员 100 元现钞，用最少的钱币数量进行找零。 要求：（1）用贪心算法设计并编写求解该问题的算法（7 分） （2）给出该算法的时间复杂度（3 分）

1. 贪心算法求解：

首先计算需要找回多少钱，即 100 - 20 = 80 元。然后按照面值从大到小的顺序依次考虑，每次尽可能地使用面值更大的钞票。因此，首先用一张 50 元的钞票，还需要找回 80 - 50 = 30 元。接着用一张 20 元的钞票，还需要找回 10 元。最后用一张 10 元的钞票和一张 5 元的钞票完成找零，共使用 4 张钞票。

因此，最少需要使用 4 张钞票完成找零。

2. 时间复杂度：

由于该算法只需要一次遍历，时间复杂度为 O(1)。