应用MATLAB实现信号抽样及抽样定理

信号抽样是指将连续时间下的信号转换为离散时间下的信号，抽样定理则是指在一定条件下，可以通过抽样后的信号还原出原信号，避免了信息的丢失。在MATLAB中，可以使用以下代码实现信号抽样：

% 设置采样频率和采样间隔
fs = 1000;  % 采样频率
T = 1/fs;   % 采样间隔

% 生成信号
t = 0:T:1-T;  % 时间序列
x = sin(2*pi*100*t) + 0.5*sin(2*pi*200*t);  % 信号

% 进行抽样
Ts = 0.01;  % 抽样间隔
n = 0:T:1-Ts;  % 抽样时间序列
y = sin(2*pi*100*n) + 0.5*sin(2*pi*200*n);  % 抽样信号

其中，`fs`为采样频率，`T`为采样间隔，`x`为原信号，`Ts`为抽样间隔，`n`为抽样时间序列，`y`为抽样后的信号。

要实现抽样定理，需要满足抽样频率大于等于信号最高频率的两倍。在MATLAB中，可以使用以下代码验证抽样定理是否成立：

% 进行重构
xr = zeros(size(t));  % 初始化重构信号
for i = 1:length(n)
    xr = xr + y(i)*sinc((t-n(i))/T);  % sinc函数插值
end

% 绘制信号和重构信号
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t,x);
title('原信号');
subplot(2,1,2);
plot(t,xr);
title('重构信号');

其中，`xr`为重构信号，通过sinc函数插值得到。如果抽样定理成立，重构信号应与原信号一致。