已知信息码为1101,求所对应的(7,4)汉明码。

首先，将信息码写成矩阵形式：

1 1 0 1

然后，计算校验位的值。对于一个(7,4)汉明码，需要添加3位校验位，因此将信息位和校验位分成下面这样三组：

1 1 0 1   0 0 0

对于每一组，将对应的位相加，得到校验位的值。例如，对于第一组，有：

1 + 1 + 0 + 1 = 3

因为3的二进制表示为11，所以第一组的校验位的值为3。同样的方法，可以计算出第二组和第三组的校验位的值：

1 1 0 1   0 0 0
0 1 1 1   0 1 0
0 0 1 1   1 0 1
-----   -----
1 0 0 1   1 1 1

将这些校验位的值添加到矩阵的末尾，得到完整的(7,4)汉明码：

1 1 0 1 1 1 1

因此，1101的(7,4)汉明码为1101111。

相关问题

7 4汉明码怎么改为8 4汉明码

将7 4汉明码扩展为8 4汉明码的步骤如下：

1. 在7 4汉明码的每个数码前添加一个校验位，即变成8位二进制码。

2. 对于每个校验位，计算覆盖它的所有数据位的和（包括自身），如果和为偶数，则校验位为0，如果和为奇数，则校验位为1。

3. 将每个校验位的值按照顺序排列，组成一个新的二进制码，这个二进制码就是8 4汉明码的校验位部分。

4. 将原始的7位数据位按照顺序排列，组成一个新的二进制码，这个二进制码就是8 4汉明码的数据位部分。

5. 将步骤3和步骤4得到的两个二进制码组合在一起，得到完整的8 4汉明码。

请注意，以上步骤中的“校验位”指的是新增的位，而不是原始的数据位。

求有效信息位为01101110的汉明码

汉明码是通过在有效信息位中添加校验位来实现错误检测和纠正的编码方式，具体步骤如下：

1. 确定有效信息位和校验位的数量，使得总位数为2^k，其中k为校验位的位数。根据上一个问题的计算，对于4个校验位，总位数为16。

2. 将有效信息位插入到汉明码中，按照从高位到低位的顺序编号。对于01101110，从左到右依次编号为p1、p2、d1、p3、d2、d3、d4、p4。

3. 计算每个校验位的值，校验位的编号是2的幂次方（1、2、4、8），计算方式是将对应的位上的所有数值进行异或（即求和，如果和为偶数则该位为0，如果和为奇数则该位为1）。

p1 = d1 ⊕ d2 ⊕ d4 ⊕ d5 ⊕ d7
p2 = d1 ⊕ d3 ⊕ d4 ⊕ d6 ⊕ d7
p3 = d2 ⊕ d3 ⊕ d4 ⊕ d8
p4 = d5 ⊕ d6 ⊕ d7 ⊕ d8

4. 将每个校验位的值插入到对应位置上。最终的汉明码为：

p1 p2 d1 p3 d2 d3 d4 p4 d5 d6 d7 d8
1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0

因此，有效信息位为01101110的汉明码为110010111101100。