怎样构建两个特征都是向量的感知机
时间: 2024-05-24 16:10:11 浏览: 19
假设我们有两个特征 $x_1$ 和 $x_2$,它们都是向量,每个向量有 $n$ 个元素,我们可以将它们表示为:
$$
\mathbf{x_1} = [x_{1,1}, x_{1,2}, ..., x_{1,n}]
$$
$$
\mathbf{x_2} = [x_{2,1}, x_{2,2}, ..., x_{2,n}]
$$
我们要构建的感知机模型如下:
$$
f(\mathbf{x_1}, \mathbf{x_2}) = \text{sign}(\mathbf{w} \cdot \mathbf{x_1} + \mathbf{v} \cdot \mathbf{x_2} + b)
$$
其中,$\mathbf{w}$ 和 $\mathbf{v}$ 是权重向量,$b$ 是偏置项。$\cdot$ 表示向量的内积运算。
感知机的训练过程如下:
1. 初始化权重向量 $\mathbf{w}$ 和 $\mathbf{v}$ 以及偏置项 $b$。
2. 对于每个训练样本 $(\mathbf{x_1}^{(i)}, \mathbf{x_2}^{(i)}, y^{(i)})$,进行如下操作:
如果 $y^{(i)}(\mathbf{w} \cdot \mathbf{x_1}^{(i)} + \mathbf{v} \cdot \mathbf{x_2}^{(i)} + b) \leq 0$,则更新权重向量和偏置项:
$$
\mathbf{w} \leftarrow \mathbf{w} + \eta y^{(i)} \mathbf{x_1}^{(i)}
$$
$$
\mathbf{v} \leftarrow \mathbf{v} + \eta y^{(i)} \mathbf{x_2}^{(i)}
$$
$$
b \leftarrow b + \eta y^{(i)}
$$
3. 重复步骤 2 直到收敛。
其中,$\eta$ 是学习率,用于控制权重更新的步长。
需要注意的是,如果两个特征的向量长度不同,需要进行对齐操作,使它们的长度相同。可以使用填充操作或者截断操作实现对齐。