多维0-1背包问题 二维数组 穷举 matlab代码

多维0-1背包问题是指在给定容量和一组物品的情况下，如何选择物品使得总重量不超过容量且总价值最大化。在这个问题中，每个物品有多个属性，我们要选择的是哪个属性的物品，以及每个物品在选择属性下的是否放入背包（0表示不放入，1表示放入）。

为了解决这个问题，我们可以使用一个二维数组来表示状态转移方程。假设有n个物品和m个属性，dp[i][j]表示前i个物品在j属性下的最大价值。

具体的穷举算法如下：

1. 初始化一个大小为(n+1)*(m+1)的二维数组dp，并将其所有元素初始化为0。
2. 遍历物品i从1到n，属性j从1到m，依次计算dp[i][j]的值。
3. 对于每个物品i和属性j，有两种情况：
- 若第i个物品在属性j下的重量大于背包的容量，则dp[i][j] = dp[i-1][j]，即不选择放入背包；
- 若第i个物品在属性j下的重量小于等于背包的容量，则dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] + 第i个物品的价值)，即选择放入或不放入背包取决于哪种方式能获得更大的总价值。

最终，dp[n][m]即为所求的最大总价值。

下面是一个简单的用Matlab实现的代码示例：

function max_value = knapsack(n, m, weights, values, capacity)
    dp = zeros(n+1, m+1);
  
    for i = 1:n
        for j = 1:m
            if weights(i, j) > capacity
                dp(i+1, j+1) = dp(i, j+1);
            else
                dp(i+1, j+1) = max(dp(i, j+1), dp(i, j) + values(i, j));
            end
        end
    end
  
    max_value = dp(n+1, m+1);
end

% 测试
n = 3;
m = 2;
weights = [3, 1; 2, 2; 1, 3];
values = [2, 3; 4, 5; 6, 7];
capacity = 5;

max_value = knapsack(n, m, weights, values, capacity);
disp(max_value);

以上代码中，n表示物品的数量，m表示属性的数量，weights是一个n*m的矩阵，表示每个物品在不同属性下的重量，values是一个n*m的矩阵，表示每个物品在不同属性下的价值，capacity表示背包的容量。请根据实际情况修改测试用例中的n、m、weights、values和capacity的值，以便验证代码的正确性。