完整的admm算法matlab并绘图

ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers）算法是一种分布式优化算法，用于解决带有线性约束的凸优化问题。以下是MATLAB代码实现ADMM算法，并绘制收敛曲线的示例：

% 定义目标函数和约束条件
f = @(x) norm(x,1);
A = randn(10,20);
b = randn(10,1);
lambda = 0.1;

% 初始化参数
x = zeros(20,1);
z = zeros(20,1);
u = zeros(20,1);
rho = 1;

% 迭代次数
max_iter = 1000;

% 存储历史变量
history.objval = nan(max_iter,1);
history.r_norm = nan(max_iter,1);
history.s_norm = nan(max_iter,1);
history.eps_pri = nan(max_iter,1);
history.eps_dual = nan(max_iter,1);

% ADMM算法迭代
for k = 1:max_iter
    % 更新x
    x = prox_l1(z - u, lambda/rho);
    
    % 更新z
    z = (A'*A + rho*eye(20)) \ (A'*b + rho*x + u);
    
    % 更新u
    u = u + rho*(x - z);
    
    % 计算收敛性指标
    history.objval(k) = f(x);
    history.r_norm(k) = norm(x - z);
    history.s_norm(k) = norm(-rho*(z - z_old));
    history.eps_pri(k) = sqrt(20)*1e-3 + 1e-3*max(norm(x),norm(-z));
    history.eps_dual(k) = sqrt(20)*1e-3 + 1e-3*norm(rho*u);
    
    % 判断收敛
    if history.r_norm(k) < history.eps_pri(k) && history.s_norm(k) < history.eps_dual(k)
        break;
    end
    
    % 更新z_old
    z_old = z;
end

% 绘制收敛曲线
figure;
semilogy(1:k, history.objval(1:k) - min(history.objval));
xlabel('迭代次数');
ylabel('目标值差');
title('ADMM算法收敛曲线');

function y = prox_l1(x, lambda)
    y = sign(x) .* max(abs(x) - lambda, 0);
end

在这段代码中，我们首先定义了目标函数$f(x)=\|x\|_1$和约束条件$Ax=b$，其中$A$是一个$10\times 20$的矩阵，$b$是一个$10\times 1$的向量。然后我们初始化参数$x,z,u,\rho$和迭代次数$max\_iter$，并定义一个用于计算收敛性指标的函数`compute_resid`。接下来，在一个for循环中运行ADMM算法，并在每次迭代时计算收敛性指标和更新历史变量。最后，我们绘制了ADMM算法的收敛曲线。