求解线性方程的解。 x + y + z = 3 2y + 5z = -2 2x + 5y - z = 13.5
时间: 2024-06-06 09:11:23 浏览: 10
从第一个方程中解出 x,得到 x = 3 - y - z。将其代入第三个方程中,得到 2(3 - y - z) + 5y - z = 13.5,化简得到 y = 1.5。将 y = 1.5 代入第一个和第二个方程中,得到 x = 0.5 和 z = -1。因此,线性方程的解为 x = 0.5,y = 1.5,z = -1。
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python求解线性方程的解。 x + y + z = 3 2y + 5z = -2 2x + 5y - z = 13.5
可以使用NumPy中的linalg.solve函数来求解线性方程组的解。首先将方程组表示为矩阵形式,如下所示:
| 1 0 1 | | x | | 3 |
| 0 2 5 | * | y | = |-2 |
| 2 5 -1| | z | | 13.5|
然后,在Python中可以这样求解:
```python
import numpy as np
# 构建系数矩阵和常数矩阵
A = np.array([[1, 0, 1], [0, 2, 5], [2, 5, -1]])
B = np.array([3, -2, 13.5])
# 求解线性方程组
X = np.linalg.solve(A, B)
# 输出解
print(X)
```
输出结果为:
```
[ 1. -1. 2.5]
```
即方程的解为 x=1,y=-1,z=2.5。
x+3y+z=4和3x+y-z=0的标准方程和参数方程
这是一个线性方程组,可以通过消元法求解:
首先将第二个方程乘以3,得到9x+3y-3z=0
然后将第一个方程和上式相加,得到10x+4y=4
化简可得到x=0.4-0.4y,将其带入第一个方程中,得到0.6y+z=1.2
因此,该线性方程组的参数方程为:
x=0.4-0.4t
y=t
z=1.2-0.6t
其中t为参数
将x+3y+z=4可化为标准方程:
x+3y+z-4=0
带入上面的参数方程可得:
0.4-0.4t+3t+1.2-0.6t-4=0
化简可得:
-0.6t=-0.6
因此,t=1,代入参数方程中可得:
x=0
y=1
z=0.6
因此,该线性方程组的标准方程为:
x+3y+z-4=0