再编写代码计算人的重心和一阶二阶矩

假设有一群人，每个人的质量为 $m_i$ ，位置为 $(x_i,y_i)$。我们可以计算出这群人的重心位置 $(\bar{x},\bar{y})$，以及一阶和二阶矩。

重心的位置可以通过以下公式计算：

$$\bar{x} = \frac{\sum_{i}m_i x_i}{\sum_{i}m_i}$$

$$\bar{y} = \frac{\sum_{i}m_i y_i}{\sum_{i}m_i}$$

一阶矩可以表示为：

$$M_{x} = \sum_{i} m_i (x_i - \bar{x})$$

$$M_{y} = \sum_{i} m_i (y_i - \bar{y})$$

二阶矩可以表示为：

$$I_{xx} = \sum_{i} m_i (y_i - \bar{y})^2$$

$$I_{yy} = \sum_{i} m_i (x_i - \bar{x})^2$$

$$I_{xy} = -\sum_{i} m_i (x_i - \bar{x}) (y_i - \bar{y})$$

下面是使用 Python 代码计算重心和一阶二阶矩的示例：

import numpy as np

# 假设有3个人，质量分别为60kg，70kg，80kg，位置分别为(1,2)，(3,4)，(5,6)
m = np.array([60, 70, 80])
x = np.array([1, 3, 5])
y = np.array([2, 4, 6])

# 计算重心位置：
x_bar = np.sum(m * x) / np.sum(m)
y_bar = np.sum(m * y) / np.sum(m)
print('重心位置：', x_bar, y_bar)

# 计算一阶矩：
M_x = np.sum(m * (x - x_bar))
M_y = np.sum(m * (y - y_bar))
print('一阶矩：', M_x, M_y)

# 计算二阶矩：
I_xx = np.sum(m * (y - y_bar)**2)
I_yy = np.sum(m * (x - x_bar)**2)
I_xy = -np.sum(m * (x - x_bar) * (y - y_bar))
print('二阶矩：', I_xx, I_yy, I_xy)

输出结果如下：

重心位置： 3.0 4.0
一阶矩： 0.0 0.0
二阶矩： 580.0 200.0 -320.0