.画出 y[n]-1.25y[n-1]+0.75y[n-2]-0.125y[n-3]=x[n]+0.5x[n-1]的零极点 图，并分析其稳定性；

好的，我来回答这个问题。根据给定的差分方程：

$$y[n]-1.25y[n-1]+0.75y[n-2]-0.125y[n-3]=x[n]+0.5x[n-1]$$

我们可以得到其传递函数：

$$H(z)=\frac{Y(z)}{X(z)}=\frac{1+0.5z^{-1}}{1-1.25z^{-1}+0.75z^{-2}-0.125z^{-3}}$$

将传递函数化简为二次式：

$$H(z)=\frac{(1+0.5z^{-1})(1-0.5z^{-1})}{(1-0.5z^{-1})(1-0.5z^{-1})(1-0.25z^{-1})}=\frac{1+0.5z^{-1}}{(1-0.5z^{-1})^2(1-0.25z^{-1})}$$

可知其零点为 $z=-0.5$，极点分别为 $z=0.5$ 和 $z=0.25$。将其绘制在复平面上，得到如下图所示的零极点图：


由于极点均在单位圆内，因此该系统是稳定的。

相关问题

用Matlab画出y【n】-1.25y【n-1】+0.75y【n-2】-0.125y【n-3】=x【n】+0.5【n-1】的零极点图，并分析其稳定性

好的，我可以为您解答这个问题。

首先，我们可以将该差分方程的传输函数表示为：

H(z) = Y(z) / X(z) = 1 / (z^3 - 1.25z^2 + 0.75z - 0.125) + 0.5 / (z - 1)

然后，我们可以使用MATLAB中的`zplane`函数来绘制零极点图。以下是MATLAB代码：

b = [1 0 0 0 0.5];
a = [1 -1.25 0.75 -0.125 0];
zplane(b, a);

这将绘制出以下零极点图：


从图中可以看出，该系统具有3个极点和1个零点。极点在单位圆内，因此该系统是稳定的。

希望我的回答能够帮到您！

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urllib3-1.25.11-py2.py3-none-any.whl 是一个 Python 库的压缩包，它提供了纯 Python 实现的 HTTP 客户端和服务器功能，支持常见的 HTTP 请求方法、HTTP 连接池、代理、SSL/TLS 加密、HTTP 响应解析等功能，是 Python 中一个常用的 HTTP 请求库。

用户可以通过 pip 工具以及 Python 包管理器下载和安装该库，其中 urllib3-1.25.11-py2.py3-none-any.whl 文件可以直接使用 pip 工具进行安装，也可以使用 pip download 命令下载到本地进行手动安装。安装后，用户可以在 Python 脚本中引入 urllib3 模块，使用其中提供的函数和类进行 HTTP 请求和处理。

该库的稳定性和功能性得到了广泛的认可和应用，被很多 Python 程序员和开发团队使用。只要我们使用 Python 进行 HTTP 通信，就可以考虑使用 urllib3 这个库，提高我们的代码效率和可靠性。