用vs pch.h条件下3次bezier曲线生成:具体步骤如下: 1)确定一个控制多边形, 2)应用3次bezier曲线的代数表达式计算曲线上的点(x,y), 3)直接画出该点的代码

以下是在 Visual Studio 中使用 PCH.h 条件下三次贝塞尔曲线生成的具体步骤：

1. 确定一个控制多边形

首先，需要确定一个控制多边形，它由一系列控制点组成。这些点将被用来计算贝塞尔曲线上的点。以下是一个控制多边形的示例：

const int NUM_CONTROL_POINTS = 4;

struct ControlPoint {
    float x;
    float y;
};

ControlPoint controlPoints[NUM_CONTROL_POINTS] = {
    {100, 100},
    {150, 50},
    {200, 150},
    {250, 100}
};

在此示例中，我们定义了一个包含四个控制点的控制多边形。

2. 应用三次贝塞尔曲线的代数表达式计算曲线上的点(x,y)

接下来，我们将使用三次贝塞尔曲线的代数表达式来计算曲线上的点。这个表达式是一个参数为 t 的方程，其中 t 的取值范围是 0 到 1。t 的值越接近 0，曲线上的点越接近起点；t 的值越接近 1，曲线上的点越接近终点。

以下是三次贝塞尔曲线的代数表达式：

float calculateBezierPoint(float t, float p0, float p1, float p2, float p3)
{
    float u = 1.0f - t;
    float tt = t * t;
    float uu = u * u;
    float uuu = uu * u;
    float ttt = tt * t;
    float result = uuu * p0;
    result += 3 * uu * t * p1;
    result += 3 * u * tt * p2;
    result += ttt * p3;
    return result;
}

在这个函数中，p0、p1、p2 和 p3 分别代表四个控制点的坐标，t 代表曲线上的点所在的位置。函数返回的是曲线上的点的坐标。

接下来，我们需要在一个循环中计算曲线上的多个点。为此，我们可以将 t 的取值范围分成多个小区间，然后在每个小区间内计算曲线上的点。以下是计算曲线上的多个点的示例代码：

const int NUM_POINTS = 100;
const float MIN_T = 0.0f;
const float MAX_T = 1.0f;

for (int i = 0; i < NUM_POINTS; i++) {
    float t = MIN_T + i * (MAX_T - MIN_T) / NUM_POINTS;
    float x = calculateBezierPoint(t, controlPoints[0].x, controlPoints[1].x, controlPoints[2].x, controlPoints[3].x);
    float y = calculateBezierPoint(t, controlPoints[0].y, controlPoints[1].y, controlPoints[2].y, controlPoints[3].y);
    // 在这里使用 x 和 y 来绘制曲线上的点
}

在这个循环中，我们首先将 t 的取值范围分成 100 个小区间，然后在每个小区间内计算曲线上的点。我们使用 calculateBezierPoint 函数来计算每个点的坐标，并将其存储在 x 和 y 变量中。

3. 直接画出该点的代码

最后，我们需要将曲线上的点绘制出来。以下是一个示例代码，可以在 Windows 上使用 GDI+ 来绘制曲线上的点：

#include <windows.h>
#include <gdiplus.h>

#pragma comment (lib, "gdiplus.lib")

using namespace Gdiplus;

void DrawBezierCurve(HDC hdc)
{
    Graphics graphics(hdc);
    Pen pen(Color(255, 0, 0, 255), 2);

    const int NUM_CONTROL_POINTS = 4;
    const int NUM_POINTS = 100;
    const float MIN_T = 0.0f;
    const float MAX_T = 1.0f;

    ControlPoint controlPoints[NUM_CONTROL_POINTS] = {
        {100, 100},
        {150, 50},
        {200, 150},
        {250, 100}
    };

    PointF points[NUM_POINTS];

    for (int i = 0; i < NUM_POINTS; i++) {
        float t = MIN_T + i * (MAX_T - MIN_T) / NUM_POINTS;
        float x = calculateBezierPoint(t, controlPoints[0].x, controlPoints[1].x, controlPoints[2].x, controlPoints[3].x);
        float y = calculateBezierPoint(t, controlPoints[0].y, controlPoints[1].y, controlPoints[2].y, controlPoints[3].y);
        points[i] = PointF(x, y);
    }

    graphics.DrawCurve(&pen, points, NUM_POINTS);
}

LRESULT CALLBACK WndProc(HWND hWnd, UINT message, WPARAM wParam, LPARAM lParam)
{
    switch (message) {
    case WM_PAINT:
        {
            PAINTSTRUCT ps;
            HDC hdc = BeginPaint(hWnd, &ps);
            DrawBezierCurve(hdc);
            EndPaint(hWnd, &ps);
        }
        break;
    case WM_DESTROY:
        PostQuitMessage(0);
        break;
    default:
        return DefWindowProc(hWnd, message, wParam, lParam);
    }
    return 0;
}

int WINAPI WinMain(HINSTANCE hInstance, HINSTANCE hPrevInstance, LPSTR lpCmdLine, int nCmdShow)
{
    GdiplusStartupInput gdiplusStartupInput;
    ULONG_PTR gdiplusToken;
    GdiplusStartup(&gdiplusToken, &gdiplusStartupInput, NULL);

    WNDCLASSEX wcex;
    HWND hWnd;
    MSG msg;

    wcex.cbSize = sizeof(WNDCLASSEX);
    wcex.style = CS_HREDRAW | CS_VREDRAW;
    wcex.lpfnWndProc = WndProc;
    wcex.cbClsExtra = 0;
    wcex.cbWndExtra = 0;
    wcex.hInstance = hInstance;
    wcex.hIcon = LoadIcon(hInstance, IDI_APPLICATION);
    wcex.hCursor = LoadCursor(NULL, IDC_ARROW);
    wcex.hbrBackground = (HBRUSH)(COLOR_WINDOW + 1);
    wcex.lpszMenuName = NULL;
    wcex.lpszClassName = L"MainWindow";
    wcex.hIconSm = LoadIcon(wcex.hInstance, IDI_APPLICATION);

    RegisterClassEx(&wcex);

    hWnd = CreateWindow(
        L"MainWindow",
        L"Bezier Curve Example",
        WS_OVERLAPPEDWINDOW,
        CW_USEDEFAULT, CW_USEDEFAULT,
        800, 600,
        NULL,
        NULL,
        hInstance,
        NULL
    );

    ShowWindow(hWnd, nCmdShow);
    UpdateWindow(hWnd);

    while (GetMessage(&msg, NULL, 0, 0)) {
        TranslateMessage(&msg);
        DispatchMessage(&msg);
    }

    GdiplusShutdown(gdiplusToken);

    return (int)msg.wParam;
}

在这个示例中，我们定义了一个 DrawBezierCurve 函数，它使用 GDI+ 来绘制曲线上的点。在 WinMain 函数中，我们创建了一个窗口，并在 WM_PAINT 消息中调用 DrawBezierCurve 函数来绘制曲线。