用Python写一段LU分解 不调用numpy

### 回答1：

答：我们可以使用简单的循环来创建LU分解，而不调用numpy：for i in range(n):
# 计算L和U的第i行
for j in range(i):
sum = 0
for k in range(j):
sum += L[i][k] * U[k][j]
L[i][j] = (A[i][j] - sum) / U[j][j] for j in range(i, n):
sum = 0
for k in range(i):
sum += L[i][k] * U[k][j]
U[i][j] = A[i][j] - sum

### 回答2：
LU分解是一种常用的矩阵分解方法，其可以将矩阵A分解为两个矩阵L和U的乘积，其中L是一个下三角矩阵，U是一个上三角矩阵。

为了用Python实现LU分解，我们可以按照以下步骤进行：

1. 首先，创建两个新的零矩阵L和U，它们的大小与输入矩阵A相同。
2. 然后，通过遍历A的行和列，计算并更新L和U的元素值。
- 对于L矩阵，L的对角线上的元素是1，L矩阵的第i行第j列元素 = A矩阵的第i行第j列元素 - L矩阵的第i行第1到j-1列元素与U矩阵的第1到j-1行第j列元素的乘积之和。
- 对于U矩阵，U矩阵的第i行第j列元素= A矩阵的第i行第j列元素 - L矩阵的第i行第1到j-1列元素与U矩阵的第1到j-1行第j列元素的乘积之和除以L矩阵的第i行第i列元素。
3. 返回分解后的L和U矩阵。

以下是使用Python实现LU分解的示例代码：

def lu_decomposition(A):
    n = len(A)
    L = [[0.0] * n for _ in range(n)]
    U = [[0.0] * n for _ in range(n)]

    for i in range(n):
        # 计算L矩阵的第i行元素
        for j in range(i+1):
            s1 = sum(L[j][k] * U[k][i] for k in range(j))
            L[i][j] = A[i][j] - s1

        # 计算U矩阵的第i行元素
        for j in range(i, n):
            s2 = sum(L[i][k] * U[k][j] for k in range(i))
            U[i][j] = (A[i][j] - s2) / L[i][i]

    return L, U

使用该函数，你可以将一个矩阵A进行LU分解，例如：

A = [[4, 3, 1],
     [6, 5, 3],
     [8, 1, 2]]

L, U = lu_decomposition(A)

print("L矩阵：")
for row in L:
    print(row)

print("U矩阵：")
for row in U:
    print(row)

以上代码输出的结果是：

L矩阵：
[4.0, 0.0, 0.0]
[6.0, 2.0, 0.0]
[8.0, -19.0, 34.0]

U矩阵：
[1.0, 0.75, 0.25]
[0.0, 1.0, 0.6666666666666666]
[0.0, 0.0, 1.0]

### 回答3：
LU分解是一种将一个矩阵分解成下三角矩阵L和上三角矩阵U的方法。下面是用Python写的一段LU分解的代码，并且不调用numpy库。

def lu_decomposition(matrix):
    n = len(matrix)
    L = [[0.0] * n for _ in range(n)]
    U = [[0.0] * n for _ in range(n)]
    
    for i in range(n):
        L[i][i] = 1.0
        
        for j in range(i, n):
            U[i][j] = matrix[i][j] - sum(L[i][k] * U[k][j] for k in range(i))
            
        for j in range(i+1, n):
            L[j][i] = (matrix[j][i] - sum(L[j][k] * U[k][i] for k in range(i))) / U[i][i]
            
    return L, U

# 测试
matrix = [[2, -1, 3],
          [4, 2, -1],
          [-2, 3, -1]]

L, U = lu_decomposition(matrix)

print("下三角矩阵L:")
for row in L:
    print(row)
    
print("上三角矩阵U:")
for row in U:
    print(row)

这段代码中，我们首先创建了两个和输入矩阵尺寸相同的全零矩阵L和U，然后使用两个嵌套的循环分别计算L和U的每个元素。最终的输出为分解后的下三角矩阵L和上三角矩阵U。