MATLAB多元函数条件值求法

可以使用 MATLAB 内置的 fmincon 函数来求解多元函数的条件极值问题。

假设我们要求解函数 f(x1, x2) 的在 g(x1, x2) = 0 时的极值，可以按照以下步骤进行：

1. 定义函数句柄

首先，需要定义一个函数句柄，表示待求解的函数 f(x1, x2)。假设我们要求解的是 f(x1, x2) = x1^2 + 2*x2^2。

f = @(x) x(1)^2 + 2*x(2)^2;

2. 定义约束条件

然后，需要定义约束条件 g(x1, x2) = 0，也就是在哪个条件下求解极值。假设我们要求解的约束条件是 g(x1, x2) = x1 + x2 - 1 = 0。

g = @(x) x(1) + x(2) - 1;

3. 调用 fmincon 函数

最后，可以调用 fmincon 函数来求解极值。需要设置相应的参数，包括初始点 x0、约束条件函数 handle、约束条件类型、优化选项等。

x0 = [0, 0]; % 初始点
options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter'); % 优化选项

[x, fval] = fmincon(f, x0, [], [], [], [], [], [], @(x) g(x), options);

这里的参数说明：

- f：待求解的函数句柄
- x0：初始点
- []：无线性约束条件
- []：无线性不等式约束条件
- []：无线性等式约束条件
- []：无界约束条件
- []：无整数约束条件
- []：无非线性约束条件
- @(x) g(x)：约束条件函数句柄
- options：优化选项结构体

最终的输出结果包括极值点 x 和极值 fval。

完整的 MATLAB 代码如下：

% 定义函数句柄
f = @(x) x(1)^2 + 2*x(2)^2;

% 定义约束条件
g = @(x) x(1) + x(2) - 1;

% 求解极值
x0 = [0, 0]; % 初始点
options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter'); % 优化选项

[x, fval] = fmincon(f, x0, [], [], [], [], [], [], @(x) g(x), options);

% 输出结果
disp(['极值点：(', num2str(x(1)), ',', num2str(x(2)), ')']);
disp(['极值：', num2str(fval)]);