求下列社团集合的结构模块度:communities = [['A', 'B', 'C', 'D', 'E'], ['F', 'G', 'H', 'I', 'J']]
时间: 2023-12-21 14:22:31 浏览: 135
社交网络中模块性及群落结构探究
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要计算社团集合的结构模块度,需要知道社团内部的紧密度和社团之间的松散度。一种常用的方法是使用模块度公式:
Q = (1/2m) * ∑(i,j)[A_ij - k_i*k_j/2m]*δ(C_i, C_j)
其中,m 是网络中边的总数,A_ij 是节点 i 和节点 j 之间是否有边连接(有则为 1,否则为 0),k_i 和 k_j 分别是节点 i 和节点 j 的度数,C_i 和 C_j 分别是节点 i 和节点 j 所属的社团编号,δ(C_i, C_j) 是一个指示函数,当节点 i 和节点 j 属于同一个社团时为 1,否则为 0。
对于给定的社团集合 [['A', 'B', 'C', 'D', 'E'], ['F', 'G', 'H', 'I', 'J']],可以先将社团内部的紧密度计算出来,再计算社团之间的松散度。假设这个网络中共有 15 条边,那么 m=15。
社团 A-B-C-D-E 内部共有 6 条边,度数和为 8;社团 F-G-H-I-J 内部共有 6 条边,度数和为 8。因此社团内部的紧密度为:
Q_in = (1/2m) * [6 - (8*8)/(2*15) + 6 - (8*8)/(2*15)] = 0.1333
社团 A-B-C-D-E 和社团 F-G-H-I-J 之间共有 3 条边,度数和分别为 5 和 7。因此社团之间的松散度为:
Q_out = (1/2m) * [3 - (5*7)/(2*15)] = -0.0667
最终的结构模块度为 Q = Q_in + Q_out = 0.0667。这个值为正表示社团集合的结构比随机网络更加紧密,为负则表示相反。
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