P，NP,NPC,和NP Hard之间的关系

P、NP、NPC和NP Hard是计算机科学中的重要概念，它们是关于问题复杂度的分类。其中，P是可以在多项式时间内解决的问题的集合。NP是可以在多项式时间内验证答案的问题的集合。NPC是NP中最难的问题，即NP中的任何问题都可以在多项式时间内约化为NPC问题。NP Hard是所有NP问题都可以在多项式时间内约化为的问题。

具体来说，如果一个问题是P问题，那么它的解决时间就可以被表示为多项式函数，也就是说它的解决时间是可行的。如果一个问题是NP问题，那么它的解决时间没有明确的多项式函数表示，但是如果给出一个解，可以在多项式时间内验证这个解是否正确。如果一个问题是NPC问题，那么它不仅是NP问题，而且是NP中最难的问题，即NP中的任何问题都可以在多项式时间内约化为NPC问题。而如果一个问题是NP Hard问题，那么它不一定是NP问题，但是所有NP问题都可以在多项式时间内约化为它，即NP问题可以被规约到NP Hard问题上。

因此，可以得出以下结论：

P ⊆ NP

NPC ⊆ NP Hard

NP ⊈ NP Hard

但是，仍然存在一个历史性的问题，即P是否等于NP，这是计算机科学中的重要问题之一，至今尚未得到确定的答案。

相关问题

P、NP、NPC、NP-hard、多项式归约的概念和性质，P=NP和P≠NP的涵义。

P、NP、NPC、NP-hard和多项式归约是计算复杂度理论中的重要概念。

P问题指的是可以在多项式时间内解决的问题，也就是说，存在一个多项式时间的算法可以在合理的时间内解决该问题。

NP问题指的是可以在多项式时间内验证解的正确性的问题。也就是说，如果已经给出了一个解，我们可以在多项式时间内验证它是否是正确的。但是，目前并没有已知的多项式时间算法可以解决所有的NP问题。

NPC问题指的是NP问题中最难的一类问题，即NP完全问题。如果一个问题是NP完全问题，那么它是NP问题的一种，并且所有的NP问题都可以归约到该问题。也就是说，如果我们能够在多项式时间内解决一个NPC问题，那么我们也可以在多项式时间内解决所有的NP问题。

NP-hard问题指的是至少和NPC问题一样难的问题，但不一定是NP问题。也就是说，NP-hard问题可能是更加困难的问题，但是它们至少和NPC问题一样难。

多项式归约是指将一个问题转化为另一个问题，使得解决原问题的算法可以用来解决目标问题。如果一个问题可以在多项式时间内归约为另一个问题，那么我们称它是多项式归约的。

P=NP和P≠NP是计算复杂度理论中的两个重要假设。P=NP的意思是，所有的NP问题都可以在多项式时间内解决。P≠NP的意思是，存在一些NP问题是不能在多项式时间内解决的。目前，这两个假设没有被证明或者证伪，它们仍然是计算复杂度理论中的重要问题。