R语言 - 自动和手动定参seasonal ARIMA与带傅里叶修正项的ARIMA预测及比较

在R语言中，可以使用自动定参和手动定参两种方法来进行季节性ARIMA模型（Seasonal ARIMA）的拟合和预测。

1. 自动定参方法：
自动定参是通过使用`auto.arima()`函数来选择ARIMA模型的参数。该函数会基于AIC（赤池信息准则）选择最优模型。具体步骤如下：

# 安装并加载forecast包
install.packages("forecast")
library(forecast)

# 自动定参
fit_auto <- auto.arima(data)

# 预测
forecast_auto <- forecast(fit_auto, h = n, seasonal = TRUE)

其中，`data`是时间序列数据，`h`表示要预测的步数，`seasonal = TRUE`表示添加季节性项。

2. 手动定参方法：
手动定参是通过自行选择ARIMA模型的参数来进行拟合和预测。具体步骤如下：

# 安装并加载forecast包
install.packages("forecast")
library(forecast)

# 手动选择ARIMA模型的参数
p <- 1  # AR阶数
d <- 1  # 差分阶数
q <- 1  # MA阶数
P <- 1  # 季节性AR阶数
D <- 1  # 季节性差分阶数
Q <- 1  # 季节性MA阶数
S <- 12 # 季节周期

# 拟合ARIMA模型
fit_manual <- Arima(data, order = c(p, d, q), seasonal = list(order = c(P, D, Q), period = S))

# 预测
forecast_manual <- forecast(fit_manual, h = n)

其中，`data`是时间序列数据，`p`、`d`、`q`分别表示AR、差分和MA的阶数，`P`、`D`、`Q`分别表示季节性AR、季节性差分和季节性MA的阶数，`S`表示季节周期。

对于带傅里叶修正项的ARIMA模型，可以使用`tbats()`函数进行拟合和预测。具体步骤如下：

# 安装并加载forecast包
install.packages("forecast")
library(forecast)

# 拟合带傅里叶修正项的ARIMA模型
fit_tbats <- tbats(data)

# 预测
forecast_tbats <- forecast(fit_tbats, h = n)

最后，可以将自动定参、手动定参和带傅里叶修正项的ARIMA模型的预测结果进行比较，评估它们的准确性和适用性。可以使用一些常见的评估指标，如均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）。通过比较这些评估指标的数值，可以判断哪种方法更适合预测季节性时间序列数据。