用ode45求解变刚度阻尼双足机器人动力学方程
时间: 2023-06-20 15:07:16 浏览: 152
变刚度阻尼双足机器人动力学方程可以表示为如下形式:
M(q)q'' + C(q,q')q' + K(q)q = F
其中,M(q)是质量矩阵,C(q,q')是科氏力矩阵,K(q)是刚度矩阵,F是外部力矩。为了求解该方程,我们可以使用MATLAB中的ode45函数。
首先,我们需要将上述方程转换为一阶微分方程组的形式:
x' = [q ; q']
y' = M(q)^(-1)(F - C(q,q')q' - K(q)q)
其中,x和y是方程的状态向量。然后,我们可以定义一个函数dydt,将其传递给ode45函数求解。
具体实现如下:
```matlab
function [t,x] = biped_robot()
% 参数设置
m = 80; % 质量
g = 9.81; % 重力加速度
l = 0.5; % 腿长
k1 = 2000; % 弹簧刚度
k2 = 20000; % 弹簧刚度
c1 = 50; % 阻尼系数
c2 = 100; % 阻尼系数
% 定义初始状态
q0 = [0; 0; 0; 0]; % 初始位置和速度
tspan = [0 10]; % 时间区间
% 定义状态方程
dydt = @(t,x) biped_robot_eq(t,x,m,g,l,k1,k2,c1,c2);
% 使用ode45求解
[t,x] = ode45(dydt, tspan, q0);
% 绘制图形
figure;
plot(t, x(:,1), 'r', t, x(:,3), 'b');
xlabel('time (s)');
ylabel('position (m)');
legend('left leg', 'right leg');
end
function dxdt = biped_robot_eq(t,x,m,g,l,k1,k2,c1,c2)
% 分离状态量
q = x(1:2);
dq = x(3:4);
% 计算质量矩阵
M = [m, 0;
0, m];
% 计算科氏力矩阵
C = [c1+c2*cos(q(2)), c2*cos(q(2));
-c2*cos(q(1)), -c2];
% 计算刚度矩阵
K = [k1+k2*cos(q(2)), k2*cos(q(2));
-k2*cos(q(1)), -k2];
% 计算外力矩
F = [0;
-m*g];
% 计算状态方程
ddq = M^(-1)*(F - C*dq - K*q);
% 返回状态量
dxdt = [dq; ddq];
end
```
运行该函数,即可得到变刚度阻尼双足机器人的运动轨迹。
阅读全文