用蒙特卡洛方法计算圆周率π的原理如下:一个边长为2r的正方形内部相切一个半径为r的圆,圆的面积是πr2,正方形的面积为4r2,二者面积之比是π/4,因为比值与r大小无关,所以可以假设半径 r的值为1。 图片 在这个正方形内部,随机产生n个点,坐标为(x,y),当随机点较多时,可以认为这些点服从均匀分布的规律。计算每个点与中心点的距离是否大于圆的半径(x2+y2>r2),以此判断是否落在圆的内部。统计圆内的点数c,c与n的比值乘以4,就是π的值。理论上,n越大,计算的π值越准,但由于随机数不能保证完全均匀分布,所以蒙特卡洛法每次计算结果可能不同。 编程实现用蒙特卡洛方法计算π值,为了自动测评的需要,请先读入一个正整数sd作为随机数种子,并要求使用 x,y = random.uniform(-1,1) , random.uniform(-1,1) 语句来生成随机点的坐标值。 示例 输入: 100 100000 输出:
时间: 2024-02-19 20:57:48 浏览: 136
用蒙特卡洛方法计算圆周率
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以下是用Python编写的实现代码:
```python
import random
# 读入随机数种子
sd = int(input())
# 初始化圆内点数
c = 0
# 生成随机点并统计圆内点数
for i in range(sd):
x, y = random.uniform(-1, 1), random.uniform(-1, 1)
if x**2 + y**2 <= 1:
c += 1
# 计算估计值
pi = 4 * c / sd
# 输出结果
print(pi)
```
在该代码中,我们首先读入随机数种子`sd`,然后使用`random.uniform(-1, 1)`函数生成随机点的坐标值。接着,我们统计圆内的点数`c`,最后根据公式计算π的估计值。最终输出结果即可。
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