利用蒙特卡洛方法计算圆周率

蒙特卡洛方法是一种统计模拟方法，常用于估计难以直接求解的问题的数值解。要使用这种方法估算圆周率π，我们可以设计一个实验场景，比如在一个正方形内随机投掷点，然后计算落入正方形内的点数与落在正方形内圆形区域（由半径相同的圆构成）内的点数之比。

具体步骤如下：

1. 创建一个正方形边长为2的区域。
2. 在这个正方形内部重复生成大量的随机坐标对（x, y），假设每个坐标都是[0, 1]区间内的均匀分布。
3. 对于每一个坐标对，计算它们到原点的距离d。如果d小于或等于1（即点在圆内），计数器加一。
4. 计算落入圆内的点占总点数的比例。理论上，这个比例应该接近π/4，因为正方形面积是4，而圆的面积是πr² = π。
5. 将比例乘以4即可得到近似的π值。

下面是简单的C语言代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

#define NUM_POINTS 1000000

double estimate_pi(void) {
    int inside_circle = 0;
    srand(time(0)); // 设置随机种子，确保每次运行结果一致

    for (int i = 0; i < NUM_POINTS; i++) {
        double x = (double) rand() / RAND_MAX;
        double y = (double) rand() / RAND_MAX;
        
        if (x * x + y * y <= 1.0) { // 判断是否在圆内
            inside_circle++;
        }
    }

    return 4.0 * (inside_circle / (double) NUM_POINTS);
}

int main() {
    printf("Estimated value of pi: %.6f\n", estimate_pi());
    return 0;
}